探索勾股定理第1课时.ppt

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1、执教者：宁波市江北区育才实验学校徐翔翔探索直角三角形的三边关系相传在2500年以前，古希腊有个著名的数学家叫毕达哥拉斯。他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系（如图）.BAC每个小方格的面积均为1，直角边分别为3和4的直角三角形三个顶点都在格点上，以这个直角三角形的三边为边向外作正方形。是否有两直角边的平方和等于斜边的平方？SA=9SB=16SC=？25①②abBAC求证：SA+SB=SC①②abab任意的一个直角三角形中，有两直角边的平方和等于斜边的平方。我们祖先把较短的直角边叫勾，较长直角边叫股，斜边叫弦，所以这一关系在我国称为勾股

2、定理。探索直角三角形的三边关系—勾股定理赵爽毕达哥拉斯欧几里德如图在Rt△ABC中，∠C=90°，ABCabc（1）a=6，b=8，求c.（2）a=5,c=13,求b.（3）已知b,c，能求a吗？有一个直角三角形ABC，两条边分别为6和8，则第三条边是多少？解：①当6和8是两直角边时，第三边为斜边=②当6和8是一直角边和一斜边时，第三边为直角边=葭生池中：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？（1丈=10尺）古诗大意：有一个水池，水面形状是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根笔直的芦苇拉向

3、岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设AC为x尺，则x2+52=（x+1）2x2+25=x2+2x+12x=24x=12∴AC=12尺，AB=13尺答：水深12尺，葭长13尺。小结通过这节课，你有哪些新的收获？课后探索：如果一个三角形的三条边满足：两条边的平方和等于第三条边的平方，这个三角形是否一定是直角三角形呢？作业：完成作业本2中P13—14的《探索勾股定理1》