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1、第1章直角三角形勾股定理2002年世界数学家大会在我国召开，我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).作为与外星人联系的符号语言。很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这个图形，因为四大文明古国都对这个图形所表示的意义有所研究和了解.今天，让我们一同来探索勾股定理。讲授新课勾股定理的认识及验证一让我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看看他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）：ABC问题1正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ABC一直角边2另一直角边2斜
2、边2+=问题2图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3在网格中有一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图41325
3、9169问题4正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.下面我们用拼图法来证明这个猜想：用4个两直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成一个边长为a+b的大正方形如下图:ababababccccCCCC把同学们拼成的图形展示出来，如图所示设每个直角三角形的两直角边长为a,b(其
4、中b>a),设斜边长为c.即D,H,E在一条直线上同理E,I,F在一条直线上；G,K,D在一条直线上；G,J,F在一条直线上。因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（a+b)，它的面积为,又正方形DEFG的面积为即证：由于我来归纳勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c，那么ACBcba几何语言:.勾股定理作用：.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,则：a2+b2=c2√a2+b2c=a2=.b2=.√c2-b2a=√c2-a2b=c2-b2c2-a2在直角三角形中已知两边，求第三边。c2=.a2+b2在中国古代，人们把
5、弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得利用勾股定理进行计算二CABacb（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.【变式题1】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解
6、得(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.归纳∵b=15，∠A=30°【变式题2】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB图图当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.归纳,,例2、如图，AB=AC=
7、13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗?解在△ABC中,∵AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,∴BD=BC=5在Rt△ADB中,由勾股定理得,∴AD=故AD的长为12cm。ABCD==121．RtABC的两条直角边a=3，b=4，则斜边c是.迁移应用2.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为cm。3.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是.5或412√34课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中
8、看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论谢谢大家再见
