专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟81

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1、专升本高等数学（一）模拟81一、选择题（在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）limeR=1>—A・0B・丄C.8D.不存在但不是8⑴2、设fz(1)=1,贝IJLl工・—1等于1A.-1B.0C.2D.13、下列函数中，在x=0处可导的是C.y=xJD.y=lnxa.y=

2、x

3、b.y—丿^"4、函数y=h+arctanx在区间［-1,1］上A・单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值y=—云—:——15、曲线1的水平渐近线的方程是A.y=2B.y=-2C

4、设函数2=工夕2Ie*,则dxIto.l>等于A.0B・1C・2D・-18、二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为A.(1,0)B・(1,2)C.(-3,0)D・(-3,2)9、f(z*)d工dy=则积分区域D可以农示为b.D.10、下列级数屮发散的是A.sIcxzsB.2(-IL*h«i/nC.填空题・2sm—■■*7"lim-工44sin—lim'1若x=atcost,y=atsint,贝了(tan^+cot^)2di?—(14jrsma▼xfQ)=V19(1+工〉占设函数z=x2ey,则全微分dz=工VO.工=0,工＞0在x=0处连续，贝Z去=设z-/(.

5、r2+y,e7)w)则亦—微分方程丫〃+6y‘+13y=0的通解为.jjsdjrdy=设D为x2+y2^4Hy^0,则〃・三、解答题21、

6、收敛区间.答案：一、选择题1>D木题考查了函数的极限的知识点.0.不存在，故选D.2、C木题考杳了利用导数定义求极限的知识点.刚・l1iLX—13、C木题考查了函数在一点处可导的知识点.討⑴曲（1）=1,故极限值为2

7、,在x=0处有尖点，即y=

8、x

9、在x=0处不可导；选项B中，y="冬在x=0处不存在，即，=点在x=0处不可导；选项C屮，y=x3,y‘=3疋处处存在，即厂云处处可导,选项A中，y=xIy=-*—T在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx,在x=0点就没定义）.4、B本题考查了函数的单调性的知识点.电上J>01+工"

10、处处成立，于是函数在（-8,+8）内都是单调增加的，故在[-丄，1]因丁上单调增加.5、D本题考查了曲线的水平渐近线的知识点."1lsinv1——4-所以水平渐近线为lim/（工）=A注：若―丿，贝Uy=A是水平渐近线,limf（j?）=g若，贝Ux=c是铅直渐近线.6、C木题考查了函数的二阶导数的知识点.y=cosx,y‘=-sinx,y"=-cosx・7、C本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.因一讦J占，从而8、A本题考查了二元函数的极值的知识点•因z=x3-y3+3x2+3y2-9x,于是=乂+加门ex,于是Qirc°=2,“工+「谙=7卄臥a工•vrj：2+2x—3

11、=0.令I畫即=得驻点（・3,0）,（-3,2）,（1,0）,（1,2）.对于点（-3,0）,A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72>0,故此点为非极值点.对于点（-3,2）,A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72<0,故此点为极大值点.对于点（1,0）,A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72VO,故此点为极小值点.对于点（1,2）,A=12,B=0,C=-6,B2-AC=72>0,故此点为非极值点.9、C木题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.于是须将该区域D据右端的二次积分可得积分区域D为M工W2.,选项中显然没冇这个结果,[1

12、<<25用另一种不等式（X-型）表示，故D又可表示为11冬$笆二10>D本题考查了级数的敛散性的知识点.1<1Up当n>5时，2n>n,所以必才,故选项A收敛;选项B是交错级数,力单调递减且令7”°°），故选项B收敛;-U二斗>1选项C,丿卅品2,所以选项C收敛；L,故选项•lim%=0lim—y用排除法故知选项D正确，其实从收敛的必要条件…亠,而+D发散.二、填空题n>2令工，贝IJ本题考查了函数的极限的知识点.v3in2thm,i•心sindf112.T木题考查了