专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟86

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1、专升本高等数学（一）模拟86一、选择题y/=—+tan—1、微分方程工_-—=Ch工的通解为sin工sin^=x^CA.工B.工sin—=Cjtc.工sin—CtD.了2、点M(4,--3,5）到Qr釉的距离dA.742+(-3)2+52B.丿(一3)2+5?C.曲+(—3严DV42+523、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.圆柱面/(j-v)tLr4、二重积分J&L/S皿等于（A.［日寸/7>cLr5、微分方程yn+2yr+y=0的通解为()。A.y=(C1+C2X)exB.y=(C1+C2X)eC・y=(Ci+6)0f

2、D・y=(Ci+C2)0x6、曲线y=x3-l在点（-2,-9）处的切线的斜率等于（）oA.-9B.7C.-12D.127、A-3B・2C.1D.08、g=设函数A・1B.宀工=0,在x=0处连续，贝b=(C.-1D.-29、当k等于(A.1B.y=函数C・一1D・2r.zHlj*—1気工=1在定义域内是连续函数。10、下列广义积分收敛的是(A.drC.n>12、设y=e-3x,贝ijy』13、arcsirwrd.rn14、i§y=sin2x^贝Udy=填空题3z_3z若二元函数z=arctan(x2+y2),则日工°丁15>微分方程y，=0约弋满足初始条件y

3、x

4、=0=0的特解是16、17、设z=x°y+siny,则"』刁工…win工Litn——厂!极限工宀才十工/X曲_总＞_丁〔尹j?_设函数f(x)在x=xo处可导，且f(xo)=-2,则zh20、曲线y=x3-3x+2的拐点是三、解答题旳21>设y=]_n(1+x),求曲。22、计叫观23、求证:5hJ

5、平而图形0绕丁轴旋转一周生成的旋转体体积V・28、求微分方』宀专潸足初細甌=D的特解.答案:一.选择题C本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.JL=设=dutanw3^C_“d«—=tu9y=m十丈厂J：—=tanw,凶龙，代入有所以=^tlnlsinul=ln

6、jr

7、+InC^inn=Qc>曲门丄—乂原方程的通解为工7、C4、C5、B6、D2、B8、C［解析］本题考查了函数在一点处连续的知识点.［应试指导］因为函数f(x)在x=0处连续，则limf(.H)=・—1)=一1=/(0)=a10>CJfD•丁7.9、D二、填空题11、1+U*2;jr)212>-3e'

8、3x耳-卜題〜］［解析］y=e_3x,贝ijyf=e_3x(-3x)f-3e_3x.13、ri214、2cos2xdx［解析］这类问题通常有两种解法.解法1利用公式dy=y'dx,先求y‘，由于y'=cos2x•(2x)'2cos2x,因此dy=2cos2xdx.解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2x・d(2x)=2cos2xdx.15、e~2y=2e~z-l16、17、2x3z9护定9厂=2xy■=Zz.［解析］由于z=x2y+siny,可知竝dXdy18>19、20、(0,2)［解析］y'=3(x2—：L),y*f=6x・由y‘‘=0,Wx=

9、0・当x>0时，y^>0；当xVO时，y^VO；而x=0时，y=2•故拐点为(0,2).三、解答题叭…121.22、i°sinjcosxrrjrftsin;r>dLr(n十D/(isint)6i=—Z)/Csint)d/23、证明「兀..itf(sint)dz—J「f)d£；xf(sin±)血=手/(sin:r)dr,由定积分与积分变量无关，得J°'2Ju［解析］解法思想是对左侧积分作替换，令x=n-t,即P.(尺一/”(血】"山.打开积分后整理，再运用x=a_x,>令工aidi/(sinx)(lr———即可得证.解法一d.zdv—LId;i:丿丁曲=!•解法二I

10、Lryih-dv—

11、dv.nydj：―J"°」o*■'.u7dvVn「珈=£J!.1乙［解析］计算二重积分的基本思想是将其化为二次积分•所给二重积分被积函数xy关于x,y对称，积分区域也较简单.可以将二重积分转化为：先对y积分，后对x积分的二次积分•也可以转化为：先对xOn=—_yz(1+e°*)+2工积分，后对y积分的二次积分・25、？丁一工$(1+严)”24、26、由/(x)-t2/C/)df=xzh,两边对X求导得f1(x)+2f(x)=2x,这是一个一阶线性常微分方程，解得f(T)=丁3山(〔2无』^cLr十C)=x—卜Ce_"2•27、［解题指导］本题考

12、查的知识点