专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟145

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1、专升本高等数学(一)模拟145一、选择题1、函数z=xy在(0，0)处______  A．有极大值  B．有极小值  C．不是驻点  D．无极值2、如果f'(x0)=0，则x0一定是______  A．极值点  B．拐点  C．驻点  D．凸凹区间分界点3、下列原函数为ln(ax)(a≠0，1)的是______  A．  B．  C．  D．4、函数的单调减区间为______  A．(-∞，-2)∪(-2，+∞)  B．(-2，2)  C．(-∞，0)∪(0，+∞)  D．(-2，0)∪(0，2)5、设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→

2、0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有______  A．f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量  B．f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量  C．f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量  D．f(x)与g(x)为等价无穷小量6、定积分______的值为负．  A．  B．  C．  D．7、设函数f(x)=e2x，则不定积分等于______  A．2ex+C  B．ex+C  C．2e2x+C D．e2x+C8、点______是二元函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点．  A．(1，0)  B．(1，2)  C．(

3、-3，0)  D．(-3，2)9、函数的定义域是______  A．{(x，y)

4、x≠0，y≠0}  B．{(x，y)

5、x＞0，y＞0}  C．{(x，y)

6、x≥0，y≥0}  D．{(x，y)

7、x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}10、若级数收敛，则下列级数不收敛的是______  A．  B．  C．  D．二、填空题11、函数的连续区间为______．12、双曲线在点(，2)处的切线方程为______，法线方程为______．13、极限14、已知函数f(x)=ax2+2x+c在点x=1处取得极值2，则a=______，c=______，f(1)为极_

8、_____值．15、16、过点M0(1，1，-2)且与直线垂直的平面方程为______．17、设二元函数z=ln(x+y2)，则18、设x=u2·lnv，，v=ex3y，则dz=______．19、通解为C1e-x+C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是______．20、设x2+x为f(x)的原函数，则三、解答题21、22、23、求，其中区域D是由曲线y=1+x2，y=x2，x=0与x=1所围成．24、求函数z=x2+y2在条件下的极值及极值点．25、求幂级数的收敛半径和收敛区间．26、求函数的一阶偏导数．27、计算二重积分    其中D为曲线x

9、=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域．28、求由平面x=0，x=1，y=0，y=2所围成的柱体被z=0，z=5-x-y所截得的立体的体积V．29、设连续函数f(x)满足方程，求f(x)．答案:一、选择题1、D[解析]由z=xy得解得驻点(0，0)．  又因为A=z"xx

10、(0，0)=0，B=z"xy

11、(0，0)=1，C=z"yy

12、(0，0)=0，  B2-AC=1＞0，所以在(0，0)处无极值．故选D．2、C[解析]驻点的定义就是使得f'(x)=0的点，所以选C．3、B[解析]由，故选B．4、D[解析]由，令y'=0，得驻点为x=±2，而

13、不可导点为x=0．列表讨论如下：x(-∞，-2)-2(-2，0)0(0，2)2(2，+∞)y'+--+y↗↘↘↗  所以应选D．5、C[解析]1-cosx=2sin2x，故．6、C[解析]由定积分的几何意义得，应选C项．7、B　　8、A[解析]因fx(x，y)=3x2+6x-9，fy(x，y)=-3y2+6y．  所以，令fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，解得驻点(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2)．  又因fxx(x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=-6y+6．  于是B2-AC=36(x+1)(y-1)．

14、  故，对于点(1，0)：B2-AC=-72＜0，且A=12＞0，则点(1，0)是极小值点；  对于点(1，2)：B2-AG=72＞0，则点(1，2)不是极值点；  对于点(-3，0)：B2-AC=72＞0，则点(-3，O)不是极值点；  对于点(-3，2)：B2-AC=-72＜0，且A=-12＜0，则点(-3，2)是极大值点，故应选A．9、D[解析]要使表达式有意义，自变量x，y必须同时满足    所以函数的定义域为D={(x，y)

15、x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．故选D．10、D[解析]因发散，所以D发散．二、填空题11、[0，1)∪(1，3][

16、解析]分段函数f(x)在其每段内都是连续的，因此只需看分段点x=1，x=2处的连续情况．  由