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《专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专升本高等数学(一)模拟41一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项.v^in2xliin1、A.C.x()2B・10D.-12、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，且山4h4B冷3、设心*匕则「3=(仏一严D.-2严4、设f(x)有连续导函数，则沪肚皿匚)A.i/(2x)4-CB.+CC.2/C2v)+CD.")+C5、设f(x)为区间［a,b］上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线xf,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为()A.打3肚D・不能确定36、二元函数*则字=drx2+y2.则jjiiudj?=7、设区域D为』A・4QB・
2、3QC•2QD•Q8、方程X=z°表示的二次曲面是()A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面若级数£血收微.则£如9、心心()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性10、用待定系数法求微分方程的一个特解时，特解的形式是(式屮A、b是常数)(A.(ax2+bx)exB.(ax2+b)exC.ax2exD・(4x+b)ex二、填空题若lim弋.厂!=211>…-才十1,则必有b=12>设y=®x,则y*=.13、曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是・丄4、函数f(x)=X2在［-1,1］上满足罗尔定理的©15、设函数f(x)有一阶连续导数，则j厂(刃血=16、若J
3、o")山=汕-2,则七)=.17、"一工设龙=xssia>r则雯工18、去・E-^719、幕级数曰旳2的收敛半径是20、微分方程的通解是.三、解答题解答应写出推理、演算步骤.21>iSex-ey=siny,求y‘.22求JrcosNdr.23^■iSy=xsinx,求y‘•24、交换二次积分/=Ld4o/5刃3的积分次序.25、将函数f(x)=lnx展开成(x-l)的幕级数，并指出收敛区间.26>求曲线y=sinx>y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx・27、求微分方程y…+9y=0的通解.28>判定y=x-sinx
4、在［0,2口］上的单调性.答案：一、选择题1>C=0,所沁C.［解析］工*X上""2、a山于“1迪少严3-子沁=iimg牛g心切/W=zl［解析］zh"一姑-2f(xc),因此八珊2,所以选A.3、D［解析］由于f(x)=e_2x,因此f1(x)=e~2x(-2x)*=-2e_2x,所以选D.4、A解析［ft20dx=id(2x)=-+C,因此选A•本题考核的是不定积分的性质：''先求导后积分作用抵消〃，由于fl(2x)是对2x求导，而JfCZFck是函数亡心乂)对％积分，前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质.必须先变形，再利用这个性质.5、B［解
5、析］由定积分的几何意义知应选B.6、D卄知看做常込则宰=-斗所以选D［解析］砒工‘7、A［解析］由二重积分的性质可知jjdxdy=AA为区域D的面积.由于D为X2+y2<4表示圆域，半径为2,因此A=nx22=4口，所以选A・8、C［解析］方程x=2?中缺少坐标y,是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面，所以选C・9、C［解析］因为冃收敛，由级数绝对收敛的性质可知E收敛，且为绝对收敛，所以选C・10>A［解析］y*y=O的特征方程是r2-l=0,特征根为r2=-lyn-y=xex中自由项f(x)=xea=l是特征单根，应设y'x(ax
6、+b)ex=(ax2+bx)所以选A.二、填空题11>［解析］由题设条件，分子与分母都为二次整式，系数之比为2,故a=2・12、3e3x［解析］由于y=e3x,则y*=(e3x)f=e3x(3x)f=3e3x.13、(0,3)［解析］由于y=x3+2x+3,y'=3x°+2,y*,=6x,令yn=0,得x=0・当xV0l3寸，y^VO；当x>0吋，、'、>0.又由函数表达式可知，当x=0时，y=3.因此，点(0,3)为曲线的拐点.14、［解析］f1(x)=2x.令f1(x)=0,由2x=0得L」八“15>f(x)+C［解析］血=血3=/Cv)+C.16、6e3x［解析］由
7、题设两端求导：f(x)=6e3x.肯、-】讣-1
8、亠Cj*J—dx=_J竺丄召=-加卜_十C・［解析］"17」兀一1•18>3x2siny李=3/2sin^.［解析］将y看做常量，则去19、［解析］二lim”仃习=1=G所射丄“…PI«+lI20y=ex+C［解析］y*=ex,分离变量，得dy=exdx.两边积分得y=b+c,此即为通解.三、解答题21、对ex-ey=siny两边求导，得ex-eyy1=(cosy)y*,(ey+cosy)y*=ex,22、[xcosxrdx^r?-cos^2dxz=丄siux2+-(?・」J2
