专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟16

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1、专升本高等数学（一）模拟16一、选择题x=0是函数/（＜z）=工sing的A.振荡间断点C可去间断点2、曲线y=廿在点（1,寺）处的切线方程:A・工+4夕一3=0C.龙—4夕—3=03^在［-la］上满足罗尔中值定理的所有条件A・fix）=—c.y（x）=x2—1设刁=sin2(ar十矽)，贝0°:为3x3yA・2a2cos2(ar4-by)A.2afecos2(arby)B.2fe2cos2(arH-fry)D2a6sin2(az+by)设M（x）Cz）是二阶常系数线性微分方弟解，则它的通解为A・y(x)+c2y2(x)C

2、・卩（工）+y2（工）注：g为任意常数.若lim/XQ存在,limg(x)不存在，则A.limE/Cx)+g(H)]与lim[/(jr)—g(”)「B.lim[y(a:)+g(z)]与limE/Cx)—gQ)：乂―勺L邛C.lim+g(工)]与lim[/(x)—g(%)[D.lim[y(x)士g(z)]存在与否与/(x),g(下列极限存在的有B.lim-Jtf】ax—x—Co：ti3£设/(x)=yjr3—◎则兀=1为y(x)在A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也

3、是最大值点设函数y=/(x)二阶可导，且/U)V0』dy=尸(工)Zkr,则当Ar>0时，有A.Ay>dy>0C.dy>如>010、设Jf(t)di=兀simr,则fQ)等于A.sinjr+arcosxC.xcos-z—sinz二、填空题11>设=竺二%则/(x)的反函数是ex一a12>设—OO时,念）与2雄等价无穷小，则13、函数/（J?）=lnarcsinjr的连续区间是14、無级数左（一1）n—1(2无一3)"2n—1的收敛区间扌15>15.J(j?+l)5xdx=16、下列两个积分的大小关系是「沁J1X17、设心）=

4、Rcos沁则*（于）=18、对于微分方程y+y=sinx,利用待定系数法才=■19、■设/(x)dj：=x24-C>则x/(l—x2)d1又可导.23、将/(x)=arctan吕兰展开为x的扇级数1一X24、求由方程=云+工，+b确定的隐函数的微:25、求微分方程y—y—2y=3e2x的通解.26、计算JJ_ldz.设工是由e^z+xz—y=0确定的隐函数，求孕28、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，男其

5、余三面材料造价为每平方米300元,试问正答案：一、选择题1>C2、43、C4、B5、D6、A7、D8、B9、B10、A二.填空题11>d工一bex—a12>13、(0,1]14、(1,2)15、631216、17、18>x(usinx+bcosx)19>1异(1—X2)2+c或+C三、解答题21>令ftr)=h—2—©则*工)在［0,2］」/(2)=/一2—2=^—4>0・由介值定理知，在(0,2)内至少存在一是说方程b—2=工在区间(0,2)内］22、/(I—0)=limy(x)=limx2=1,/(I+0)=limy(^

6、r)=lim(ar+—1+因*工)在工=1连续,/(l-0)=.故a+6=1>6=1—i2.又/_(1)=lim心)一f⑴=lim工2—］J?+1=limQ+=lim要使/(x)在X=1可导，必须faz+b1jr—1故a=2・于是b=1—a^b=—所以，当a=2、b=—1时，函数.■■/z(x)=(arctanj~-Y1—x=]oo=另(—l)nX2nT(—1

7、dx+yds乙一3夕2_1?2舁”从而得dy_2x+ydx3y2_x_2v*相应的齐次微分方程为y'—y—2：其特征方程为r2—1—2=其特征根为n=—l,r2齐次方程的通解Y=6严T于心=3戶，2为其特征根,y*=Axe2代入原方程可得A=1,y*=原方程的通解为y=G厂4rln2J芒—]dr=当*=0时,£=0口=ln2时tT~dto1+严fl/27^=2[£—arctan£J(设z=z（d）是上述方程确定的隐函严2+如小夕）一，=0.分别对Z和，求偏导数得：严（1+字）+北+工・雲=oxaX严瓷•（肇）+工・肇一1=0

8、3ydydz—』+严dxdz]dyx+e^xdxdy1-严・(1+(工+严严—e—e*(1+*(工十*^尸设运动场正面围墙长为九米，则宽为1四面围墙所用材料费用/（X）为:fCx)=GOQxh+300xfe+2—900豪+9000000十/(x)=900—9000000%令f(x)=0得驻