七年级培优第五讲二元一次方程组

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1、第五讲二元一次方程组一•主要知识点：1.二元一次方程的有关概念（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。任何一个二元一次方程经过整理，都可以化成ax+by+c=OQHO,bHO）的形式这种形式叫做二元一次方程的一般形式。（2）二元一•次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。2.二元一次方程组的冇关概念（1）二元一次方程组的概念如果两个二元-•次方程所含未知数相同，那么把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（2）二元一•

2、次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（3）检验一対数值是不是某二元一次方程组的解判定方法:将两个耒知数的一对数值分别代入方程①和方程②，如果这对数值既满足方程①,又满足方程②，那么它就是方程组的解，否则，就不是.3.二元一次方程组的基本解法——代入法和加减法（1）通过“代入”消去一个未知数,使“二元方程”转化为“一元方程”,进而求出二元-•次方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法。（2）用代入法解二元一次方程组的一般步骤①从方程纟fl屮选一个未知

3、数的系数比较简单的方程，将这个方程屮的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出來。②将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。④将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。（3）通过将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将原方程组转化为一元一次方程來解，这种解法叫做加减消元法。（4）用加减法解二元一次方程组的一般步骤①两个方程中若同一个未知数的系数和反（或和等），可直接相加（或相减）消元；若同一个未知数的系数不相反（或相等），则应选

4、一个或两个方程进行变形，使一个未知数的系数相反（或相等），然后再和加（或相减）消元。②两个方程相加（或相减）消元后，得到一个一元一次方程。③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。④将求得的未知数的值代入任一个方程，求岀另一个未知数的值，从而得到方程组的解。4.列方程组解应用题的一般步。（1）审题，弄清题意及题目屮的数量关系.（2）设未知数，可直接设元，也可间接设元.（3）列出方程组，要根据题冃中能表示全部意义的相等关系列出方程组.（4）解所列方程组，并检验解的正确性.（5）写出答案.1.应用题常见的几种类型：（1）行程问

5、题：①基本量之间的关系：路程=速度X时间②解题时一般应画线段示意图。（2）工程问题①基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率②解题时，若工作总量是抽彖的，通常把它设为单位1。（3）利润问题：①有关量的关系：利润=售价一进价利润率=售价-进价进价X100%②解题时应注意此类问题中的-•些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等（4）利息问题利息=本金X利率X期数二.典型例题评析：1.已知"是方程bx-2y=1的一个解，则b二32.已知二元一次方程2兀—y=5中，当x二一

6、时y的值为（）A、8B、2C^一2D^一8｛工一］~为解的二元一次方程组是（）y=一1A-B.x+y=0x-y=-l°D.[x-y=-2[x-y=2x—54•如果彳是方程2x-3y=2k的一个解，那么k的值是（）.y=2A.丄B.-C.2D.4425.我国民间流传着很多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，其屮有一“鸡兔同笼”的问题；鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看來脚有一百只，儿多鸡儿儿多兔？设鸡为x只，兔为y只，则可列方程组（）宀=36；d4兀+2y=100x+y=362x+4y=100A卩+尸36卩+)=18[2x+2y

7、=100[2x+2y=1006.解方程组:y=—2兀+83兀+4y=74x+3y=254x-5y=12x-7y=8(3)<[3x-Sy-lO=O47.龙塘制衣厂第二车间的人数比第一车间的人数的一少30人。如果从笫一车间调10人到笫53二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的巳。问这两个车间各有多少人？4&李明以两种形式储薔了500元，一种储蕃的年利率是5%,另-•种是4%,—年后共得利息23元5角。两种储蓄各存了多少钱？9.某市自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8()元；当超过4吨时，超过部分3.00元/吨

8、。某月甲、乙两户共缴水费26.40元，水量比是5比3,问甲、乙两户各应缴水费多少元？10.卬、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步。若两人从同地同时背道而行，贝IJ经过2分钟就相遇，若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇。已知甲的速度较快,求二人散步吋的速度。三.能力训练：1.某服装厂要生