二元一次方程组第五讲

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1、三元一次方程组第五讲二元一次方程组一、新知探究(一)三元一次方程的定义：含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=l,2a-3b+4c=5等都是三元一次方程.(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次.(2)三元一次方程的一般形式:ax+by+cz+d=O,其中a>b、c不为零.(二)三元一次方程组的定义：—•般地，由儿个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元-•次方程组.(1)三个方程中不一定每一个方程中都含

2、冇三个未知数，只要三个方程共含冇三个未知量即可.(2)在实际问题屮含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解(三)三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一

3、个耒知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一•起.(四)三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的-•般步骤：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x,y,z)表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组;（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案（包括单位名称）.二、典例精讲【典型例题1］下列方程组不是三元一次方程组的是（）・x+y=1A<2y+z=-23y=6x2-4=0

4、B

5、)求a、b^c的值。(2)求当x=-2时，y的值。【典型例题5】小明有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？【典型例题6】某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题.【典型例题7】某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件

6、，在第三道工序里能加工600件，为使每天能牛产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？三、方法归纳1、(1)解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”・使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.具思想方法是：消元消元三元一次方程纟月

7、T二元一次方程组IT一元一次方程(1)有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时耍根据各方程特点寻求其较简单的解法2、(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，

8、不符合题意的应该舍去.(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一.(3)—般來说，设儿个未知数，就应列出儿个方程并组成方程组四、课堂练习1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（）D

9、A.10B、8C、2D.-24、一个三位数各位数字Z和是14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270,则这个三位数是多少/5、已知x-2

10、+(2x—3y+z)2+(y_3)°=0,求x+y+z的值。6、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、内两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合作5天，完成全部工程的2一,厂家需付甲.丙两队共5500元