二元一次方程组精讲

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1、二元一次方程组全章复习精讲大东英才学校吴光超实际问题设未知数，列方程组数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）检验实际问题的答案一、本章知识结构图代入法加减法（消元）二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫

2、做二元一次方程组的解.三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.用加减法解二元一次方程组的步骤：1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；2.把变换系数后的两个方程的两边分别

3、相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.1．已知：是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。2已知：是方程组的解，求的解解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三元一次方程组的解法、知识应用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.C2．方程中，x、y、z是未知数，若方程为二元一次方程，求a的值。3．甲、乙

4、两人共同解组，甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，试计算：的值。4.已知关于的方程组的解是整数，a是正整数，求a的值。5．已知，求6．已知，则7.若方程组的解是,求方程组的解。8.若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值。9.解方程组时，可由（1）得（3），然后再将（3）代入（2），4×1-y=5，求得y=-1，从而进一步求得。这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法求方程组的解。解法过关12.用合适的解法解下列方程组：（1）（2）同解方程若关于x,y的方程组与有相同的解，求m,n的值应用题1。篮球比赛中都要分出胜负，每队

5、胜一场得2分，负一场得1分，要想在全部22场比赛中得到40分，那么该队胜、负场数分别是多少？2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇。求甲、乙两人的速度。应用题3.。开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。求每支钢笔和每本笔记本的价格。应用题4.栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没出处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只，树为棵。.5.实验中学组织爱心捐款支

6、援灾区活动，七年级（一）班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表，表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据捐款（元）5102050人数676.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。7.双蓉服装店老板到厂家选购A,B两种型号的装,若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B中型号服装8件，需要1880元。求A,B两种型号的服装每件分别多少元？9.A,B两地相距2400千米，一架飞

7、机从A地顺风飞往B地需2小时40分，从B地逆风飞往A地需3小时，求飞机的速度与风速。10.两种枕木共300棵，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨。如果每根枕木甲种重46千克，乙种种28千克，两种枕木各多少根？11,李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点