二项式定理教师用配套教案

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1、课题二项式定理课时1授课人李孟博教学目标能让学生利用计数原理归纳，证明二项式定理；掌握二项式定理及展开式的通项；能应用二项式定理解决一些相关问题。教学重点利用计数原理分析(a+b)2的展开式，得到各项的规律，能宜接写出(a+,(a+b)4的展开式。教学难点利用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开后的规律，得到(。+刖的展开式。教学方法“问题一一探究”的教学模式课堂类型新授教学内容功能与操作设计检测复习，情境导入：问题一：A组有两名男生，B组有两名女生，现从每组中选一名学生，组成一男一女去完成一项任务，有几种选择的方法？问题二

2、：展开下列多项式，观察、对比两个展开式，并用“乘法原理”分析项的形成有怎样的规律？(Q[+a2)b{+优)=+a{b2+a2b}+a2b2(a】+a2)(^i+$Xq+5)二ci”"+a{b2cx+a2b{q+a2b2cx+6Z

3、Z?

4、C9+U^)2^2+Clcb°C°展开式中项的形成规律：每个因式中取一项作乘积功能：从学生已有的认知水平出发，联系以往知识，让学生由浅入深,逐步探索知识发展形成的过程。口主学习合作探究：请展开(d+b)2,并思考以下问题：问题三：1、找出展开式中的同类项，并结合“乘法原理”分析其如何形成？2、三种类

5、型的项的个数怎样计算？3、能用组合数表示系数吗？答：展式中的同类项是因为从不同的括号中取得了相同的结果。功能：通过以上对多项式乘法展开式的理解，再对©+/的展开式进行分析，实现了从一般到特殊的过程。另外，此问题的设置每一类型的项的个数就是取得此类型项方法的种数，有多少种方法,口的是让学生认识到同类项产牛的根源，逐步让学生用“分步计数原理”分析展开式中的各项，从而达到用组合数来表示系数的目的。这也为推导@+切〃的展开式提供了一种方法，使学生在后续的过程屮冇“法”可依。就冇多少个这样的项。能用组合数表示：C0+c；ab十雋沪思考：能解释

6、组合数上标、下标的含义吗？答：C?表示两个因式屮有0个取b；C：表示两个因式屮有1个取b；C;表示两个因式中有2个取b。试一试:不运算，直接写出展开式.(q+/?)'—c^ci^4-cci~b+c^cib~(d+b)4=C加4++C^a2b2+Cab3+C>4问题四：请仿照以上过程推导(o+b)〃的展开式，并回答以下问题。功能：通过以上更深一步地挖掘组合数的意义，使学生认识到数量关系的本质，并用(a+b)3和(a+b)4进一步检验和巩固刚才的认知过程，建立猜想二项式定理的认知基础。先由学生独立完成，然后组织学生讨论，在讨论过程屮

7、要明确每一项的形式及相应的个数，加深对二项式定理的理解。(°+b)n=C>w+Can~xb+…+Can'kbk+…+C；：b"二项式定理的公式特征：1、项数：共有n+1项2、次数：字母a按降幕排列，次数由n递减到0。字母b按升幕排列，次数由0递增到n。各项的次数都筹于no3>二项式系数:VC：C：…C：4、二项展开式的通项：TK+i=Cknan'kbk熟悉定理，简单应用：变一变：1、（1+眉5=以+Cx+公扌+代，+祥"+空塔2、（a一亦二如+鹽（_方）+©冷2（_甘+0醫（—曲+碍卜a4一4a3b+6a2b2-4ab3+b4

8、方法总结：整体换元.例：求（2V7-1）6的展开式。1、展开式的第3项是多少？2、展开式的第3项的二项式系数是多少？3、你能否直接求出展开式的第3项？解方法总结:理解公式，善于利用通项公式.功能：考察对二项式定“矗的整体运用情况，培养知识的灵活运用的能力。引导学生独立完成,熟练公式。小结：1、知识才2、数学龙的方法。课堂检测:（Xi式的展开过程、换元亍面心+b)"=C[an+Can~}b+…+Cknan~kbk+…+C：b”总想方面：从特殊到一般的思维方式、用计数原理分析二项-1）10的展开式的第6项的二项式系数为？作业：巩固型作

9、业：课本36页习题1.3A组1、2、3思维拓展型作业：二项式系数c【C：C；…C；；有何性质。教学反思成功：改进：