排列组合二项式定理综合教师用1

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1、4三智学校排列组合二项式定理综合出题教师：吴打稿教师：王教师用知识聚焦：1．解排列组合题中常用的方法有直接法、间接法、两个原理、元素位置分析法、捆绑法、插空法、枚举法、隔板法、对称法；常用的数学思想主要有分类讨论、思想转化、化归思想、对应思想.2．解排列组合综合题一般要遵循以下的两个原则(1)按元素性质进行分类(2)按事情发生的过程进行分步.3．处理排列组合综合性问题时一般方法是先取(选)后排，但有时也可以边取(选)边排.4．对于有多个约束条件的问题，先应该深入分析每个约束条件，再综合考虑如何分类或分步，但对于综合性较强的问题则需要交叉使用两个原理来解决问题.5．(a＋b)n＝(n

2、∈N)，这个公式称做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数叫做二项式系数．式中的叫做二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项公式Tr＋1＝是表示展开式的第r＋1项．6．二项式定理中，二项式系数的性质有：①在二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等，即：②如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n是偶数时，n+1是奇数，展开式共有n+1项，中间一项，即：第项的二项式系数最大，为；当n是奇数时，n+1是偶数，展开式共有n+1项，中间两项，即第项及每项，它们的二项式系数最

3、大，为③二项式系数的和等于—————————，即————————————④二项展开式中，偶数项系数和等于奇数项的系数和＝即⑤展开式中相邻两项的二项式系数的比是：7．二项式定理主要有以下应用①近似计算②解决有关整除或求余数问题③用二项式定理证明一些特殊的不等式和推导组合公式（其做法称为“赋值法”）注意二项式定理只能解决一些与自然数有关的问题④杨辉三角形经典例题：(1)把10本相同的书分给编号1,2,3的阅览室，要求每个阅览室分得的书数不大于其编号数，则不同的分法有多少种？(2)以平行六面体ABCD—A1B1C1D1的任意三个点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共

4、面情况有多少种？(3)一次文艺演出中需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯15只，现以不同的亮灯方式来增加舞台效果，设计者按照每次亮灯时恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时关掉，两端的灯必须要亮的要求进行设计，求有多少不同的亮灯方式？解：（1）先在编号为1，2，3的阅览室中依次放入0，1，2本书，再用隔板法分配剩下的书有＝15种，（2）平行六面体中能构成三角形个数＝56为任取两个有种情况，其中共面的有12，因而不共面的有—12种（3）基础演练：1、设，则集合含2个元素的所有子集的元素总和为(D)A640B630C320D315[来源:学_科_网Z_X_X_K]2、(2010·湖北联考

5、)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n4三智学校排列组合二项式定理综合出题教师：吴打稿教师：王教师用为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23＋24＋25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为(　　)A．27B．36C．39D．48解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取．十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取．当“可连数”为一位数时：有C＝3个；当“可连数”为两位数时：个位上的数字有

6、0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有CC＝9个；当“可连数”为三位数时：有CCC＝36个；故共有：3＋9＋36＝48个，故选D.答案：D3．(2009·成都二诊)为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A、B、C、D、E五个受灾地点．由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B、C两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D、E两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序的种数为(　　)A．72B．18C．36D

7、．24解析：可分三步完成：第一类是安排送达物资到受灾地点A，有A种方法；第二步是在余下的3天中任选1天，安排送达物资到受灾地点B、C，有AA种方法；第三步是在余下的2天中安排送达物资到受灾地点D、E，有A种方法．由分步计数原理得不同的运送顺序共有A·(AA)·A＝24种，故选D.答案：D4、马路上有编号为1，2，3，4…..10的十盏路灯，为节约用电，又不影响照明可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数有_______