排列组合二项式定理概率统计(教师）.doc

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1、排列组合二项式定理概率统计（理科适用）1．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(　　)A．85　　　　　B．86C．91D．90解析：由题意，可分三类考虑：(1)男生甲入选，女生乙不入选：CC＋CC＋C＝31；(2)男生甲不入选，女生乙入选：CC＋CC＋C＝34；(3)男生甲入选，女生乙入选：C＋CC＋C＝21，∴共有入选方法种数为31＋34＋21＝86.答案：B2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标

2、号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)A．12种B．18种C．36种D．54种解析：将标号为1,2的卡片放入1个信封，有C＝3种方法，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有C·C＝6种方法，共有CC·C＝3×6＝18种．答案：B3．从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有(　　)A．70种B．80种C．90种D．100种解析：基本事件的总数是C，在三种价格的门票中各自选取1张的方法数是CCC，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的不同的选法共有C－CCC＝9

3、0种．答案：C4．2012年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)A．1440种B．1360种C．1282种D．1128种解析：采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120种．则不同的安排方案共有1440－192－120＝112

4、8(种)．答案：D5．霓虹灯的一个部位由7个小灯泡并排组成，每个灯泡均可以亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡，且相邻的两个灯泡不同时亮，则一共可以呈现出不同的变换形式的种数为(　　)A．20B．30C．50D．80解析：按照三个灯泡同色、三个灯泡两红一黄、三个灯泡一红两黄将问题分为三类：第一类：三个灯泡同色时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C×2＝20种；第二类：三个灯泡两红一黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C×C＝30种；第三类：三个灯泡一红两黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C×C＝30种．故呈现出满足条件的不同的变换形式的种

5、数为20＋30＋30＝80.答案：D二、填空题6．(2012·本溪模拟)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)解析：①只有1名老队员的排法有C·C·A＝36种．②有2名老队员的排法有C·C·C·A＝12种；所以共48种．答案：487．(2012·北京模拟)三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．解析：法一：根据题意，两端的座位要空着中间六个座位坐三个人，

6、再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空，故共有A＝24种．法二：让人占座位之间的空，因有五个座位，它们之间四个空，人去插空，共有A＝24种．答案：24三、解答题8．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有多少种？解：先选1空盒：C，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3＋C＝6种放法，剩3个红球有3＋1＋A＝10种放法，由分步乘法原理，得C×6×3×10＝720种．9．某中学高三年级共有12个班级，在

7、即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有多少种？解：先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考，有C种安排方案，设余下的班主任为A、B、C、D，自己的班级分别为1、2、3、4，安排班主任A有三种方法，假定安排在2班监考，再安排班主任B有三种方法，假定安排在3班监考，再安排班主任C、D有一种方法，因此安排余下的4个班主任共有9种方法，所以安排方案共有C·9＝4455种．10．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科

8、医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不