《二项式定理》教案

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1、《二项式定理》教案陆丰市玉燕中学：刘文苑一、教材分析1、教材的地位与作用本节内容是人教版高中数学选修2-3第一章第三节二项式定理的第一课时。在此之前，学生已学习了两个计数原理和排列组合知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。二项式定理是初中多项式乘法的推广，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，是学习概率知识的重要基础。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。2、教学重点和难点重点：利用通项公式求特定项或其系数，正确区分二项式系数与项的系数。难点：二项式定理的证明。二、教学目标根据课程标准的要

2、求和学生的实际水平，我确定了如下三维教学目标：（一）知识与技能理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。（二）过程与方法通过观察归纳当n=1,2,3,4时的展开式，猜想验证二项式的一般展开式，体验归纳、猜想、证明的逻辑思维方式。（三）情感、态度与价值观培养学生的观察、分析、概括能力，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，使学生体会到数学内在的和谐对称美。三、教学方法教法分析：针对高中生的思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活

3、动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。共7页（第7页）四、教学流程活动内容活动目的活动1提出计算星期问题，引出二项式定理通过创设情境，激发学生学习兴趣和热情，引出本节课题活动2设置“容器取球”问题，层层递进推导当n=1,2,3,4时的展开式，进而归纳出的一般展开式，通过知识的类比迁移，培养学生提炼方法、归纳概括的能力，渗透从特殊到一般的数学思想。活动3分析的二项展开式特征和规律，理解二项式

4、定理培养学生思考、分析问题的能力，深入理解二项式定理，而不是只停留在认识表面，只会套用公式。活动4例题讲解，重点解决两类题型：1.利用通项公式求解特定项2.正确区分二项式系数和项的系数明确二项式定理的适用范围，培养学生运算能力和实际应用能力。活动5课堂巩固练习，及时反馈情况利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法，以求达到教学目标。活动6以提问形式，归纳小结以问题的呈现方式，引导学生归纳总结本节所学内容。活动7作业分层布置采用分层作业，力求让每个层次的学生学有所获。五、教学过程环节教学内容设计意图一、创设情境提出问题[提问1]今天是星期三，那么

5、再过8天后是星期几？再经过天呢？关键是求出：引出课题：二项式定理。今天将学习二项式的展开式问题。下面先来看当n=1,2,3,4时，的展开式特点。从学生熟悉的问题入手，激发学生学习和探索知识的兴趣，轻松的进入数学课堂。共7页（第7页）二、归纳验证得出结论1、实例探究、、、的展开式特点将因式看成一个容器中的两个球，从而将二项展开式的项与系数问题，转化成从“容器取球”问题里去探讨。教学过程中依次从一个，两个，三个，四个容器为例，师生一起探究出n=1,2,3,4时的二项展开式。（教案以为例）[提问2]4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有

6、多少种不同的结果？从组合的观点来看，取到黑球的组合数为：[提问3]结合的展开项，每一项中取到b的组合数分别是什么？根据两个计数原理，得出的展开式为：.[学生活动]根据上述结论，填写下表，由特殊到一般归纳二项式的展开式。1.二项展开式的推理证明是本节课的难点，尤其是用组合数表示二项式系数是学生的知识盲点，因此这里设置“容器取球”问题，结合学生刚刚学过的两个计数原理和组合问题，从而很自然地得出二项展开式中用组合数表示的二项式系数。2.在这里设计了从n=1,2,3,4层层递进二项式展开问题，目的是让学生由特殊的二项式来分析猜想一般的展开式，培养学生由特殊到一般

7、的思维方式，大胆探索求知的精神。共7页（第7页）通过观察特殊二项式的展开式特征和规律，由演绎和归纳推理，得出的展开式公式：二项式定理：通项公式：，其中，表示第k+1项.对二项式定理的几点理解：（1）项数规律：展开式共有n+1项；（2）二项式系数规律：、、、…、；（3）指数规律：各项次数均为n；第一项按降幂排列，次数由n递减到0；第二项b按升幂排列，次数由0递增到n.特别地，将-b代替b，得到：3.二项式定理推导出来后，引导学生认识该展开式的结构特征和隐藏的规律，培养学生思考、分析问题的能力，进而深入理解二项式定理，而不是只停留在认识表面，只会套用公式。三

8、、例题讲解互动探究例1、已知，（1）写出该二项式的展开式；（2）第4项的二项式系