新二项式定理教案

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1、第3课时二项式定理(专题)1.二项式定理(1)试写出二项式定理的展开式.提不：(o+b)"=C%"+C加"％+...+C：a"〃+…+C；；Z?"(〃UN).(2)其通项公式是什么？二项式系数是什么？提示：Tr+1=Cnanrbr,表示第厂+1项；CQ=O,1,…，几).注意：⑴二项式的展开式共有〃+1项，C右屮是第£+1项，即R+1是项数，是k+1项.⑵通项是几+i=Ua"7/伙=0,1,2,n).其中含有几+],a,b,n,£五个元索,只要知道其中四个即可求第五个元素.(3)在几+1=©皿"7於中，©；就是该项的

2、二项式系数，它与°,b的值无关；而几+1项的系数是指化简后字母外的数.2.二项式系数的性质(1)(1+兀)"=C：+Cx+C^tx2+C,j%3HFC：x",令兀=1=>2y+C：+C；+…+C；,(2),(l_x)〃=c；—C：+C；—C；+…+(—1)〃C；,令x=l=>C：+C：+C；+・・・==C：+C；+C；+…：即奇数项的和等于偶数项的和；(3)展开式系数的杨辉三角形规律及C；；=CQ"二项展开式屮的特定项或特定项的系数例1,(X—J=)6的二项展开式中的常数项为；

3、6--r—y=(-^x2QX[解析]

4、,(%—^)6的展开式通项为“]=(—iyc衣r(令6—歹=0,解得r=4,故常数项为(―1)4C：=15.例2,若(兀+卡尸的展开式中，『的系数为7,则实数.解，Tr+i=CgX8_r(7^=)r=C^a'x亍，4*8-r-—=4=>r=3x3所以含X4的项的系数为C訝=7,=>6Z3=-=>・・・a詁.8例3,已知f(si书一才)dx，则(祇+佥)°的展开式屮，关于兀的一次项的系数为.解,a=F(sin与_*)dx=f(-~f(―^sinx

5、j=.此时二项式为(-丄x--)9的展开式的通项为7；+尸c$(—如1

6、(—gy=G(—*严(一1)「严；2x令9—2厂=1,r=4,所以关于x的一次项的系数为U(—$f(—1)「一袪小结：求二项展开式屮的项或项的系数的方法：(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数.解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析.(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求収值范围.课堂练习1.若（、仅一缶）"的展开式中笫四项为常数项，则斤=（）A.4B.5C.6D.7["一3_3

7、$解，ill7^+1=C^（-—）rx打+心亍展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象的人致形状为（）-x5,令^y^-l=0n〃=5故选B2,设（3/—2x）dx,贝IJ二项式冶一扔展开式中的第4项为（）A.-1280x3B.-1280C.240D.-240，解，由微积分基本定理知。=4,（4?-

8、）6展开式中的笫4项为7、3+i=C*4『）3（—严=一1280x3.课堂练习，1，如果£—*）"的展开式屮只有笫4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）A.0B.256C.64D.右W，*i,i解析

9、：⑴法一：由已知得，。3兀2即5cfc-i2A-r得子紅了，・・卫=5,・・・系数最人项为C7（2x）=672%.二项式定理的基础练习题（教案）配有学生版o1.（&+，

10、）"展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n等于（）A.6B.8C.10D.12答案：C,中间项是6,应有11项，所以«=102.（x2-4）5展开式屮的常数项为（）A.80B.-80C・40D・一402解析：选c.设展开式的笫r+1项为77+i=G・（/）r（—-y=cd°F.（_2）—-3xC!（—2）*°f若第卄1项为常数项，则10-5r=0,得r=2,即常数项门=&（—2尸=40.3.（2013-高考2）己知（l+tzx）（l+x）5的展开式屮X的系数为5,贝U=（）A.—4B.—3C.—2D.—1解析：选D

11、.（1+x），中含有x与/的项为T2=C^=5x,T3=Cir2=10x2,・•・,的系数为10+5°=5,:.a=-.4.若（1+2^）5=a（）+aix+a->x+a^x3+a^x4+a^x,则如=.解析：根据已知条件得，T3+1=C5（2.¥）3=80x'«3=80.答案：805.若C,1,+3C；+32C^+...+3/,_2C；F