二项式定理 教师.doc

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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题二项式定理授课日期及时段教学目的1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式.2会利用二项展开式及通项公式解决有关问题.3进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；4展开式中的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念教学内容二项式定理(一)一、复习引入：⑴；⑵⑶的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中

2、，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴．二、讲解新课：二项式定理：⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，⑵展开式各项的系数：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴，这个公式所表示的定

3、理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．⑸二项式定理中，设，则三、讲解范例：例1．展开． 解一：．解二：．例2．展开． 解： ．例3．求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，．例4．求（1），（2）的展开式中的第项．此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除解：（1），（2）．点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同例5．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项

4、解：∵，∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，四、课堂练习：1.求的展开式的第3项.2.求的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）；（2）.6.化简：（1）；（2）7．展开式中的第项为，求．8．求展开式的中间项此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除答案：1.2.3.4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数5.（1）；（2）.6

5、.（1）；（2）7.展开式中的第项为8.展开式的中间项为五、小结：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点二项式定理(二)一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式：二、讲解范例：例1．（1）求的展开式的第四项的系数； （2）求的展开式中的系数及二项式系数解：的展开式的第四项是， ∴的展开式的第四项的系数是．此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除（2）∵的展开式的通项是，∴，，∴的系数，的二项式系数

6、．例2．求的展开式中的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，∴展开式中含的项的系数是（法二）：∴展开式中含的项的系数是．例3．已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解解：展开式中含的项为∴，即，展开式中含的

7、项的系数为，∵，∴，∴，∴当时，取最小值，但，∴时，即项的系数最小，最小值为，此时．例4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除解：由题意：，即，∴舍去）∴①若是常数项，则，即，∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；②若是有理项，当且仅当为整数，∴，∴，即展开式中有三项有理项，分别是：，，三、课堂练习：1．展开式中常数项是（）A.第4项B.C.D.22．(x－1)11

8、展开式中x的偶次项系数之和是（）A.-2048B.-1023C.-1024D.10243．展开式中有理项的项数是（）A.4B.5C.6D.74．设(2x-3)4=，则a0+a1+a2+a3的值为（）A.1B.16C.-15D.155．展开式中的中间两项为（）A.B.C.D.6．在展开式中，x5y2的系数是7．8.的展开式中的有理项是展开式的第项9．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是10．展开式中系数最大的项是答案：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除1．通项，由