2018考研数学概率论二维随机变量及其分布(三)

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1、2018考研数学概率论二维随机变量及其分布（三）希望考纶能够抓住暑期备考黄金期，巩固强化基础阶段所学知识，为备考冲刺打好基础!下面是二维随机变量及其分布（三）知识点及常用公式。（9）二维正态分布a设随机向量（X,Y）的分布密度函数为3£fs12（1-夕）Ie丿“1入丿（27TO-6P其中均,口2、巧>°'6>Qkl是5个参数,则称（X,Y）服从二维正态分布，3记为（X,Y）〜N（均，如巧1另，Q）w由边嫌密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个辺嫌分布仍为正态分布，3即X〜N（知士）,丫〜"（血曲）.“但杲若X〜N（均，圧）,Y〜Eg云）,（X,Y）未必杲二维正态分布口2（10）函数分

2、布az=u根据定义计算：Fz⑵=P（Z兰z）=P（X+Y兰z”+CO对于连续型，f-,（z）=1f{xtz-xyix^-CD两个独立的正态分布的和仍为正态分布5]+口2，巧'+另）。*n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。3••22Z=^y^(注,…I若禺,兀…母相互独立，其分布函数分别为眞（X）,兔（X）…g（x）,则娈她氏如…禺）的分布函数为…也（X）=真（X）•F&⑴…呂0）3隘（x）=l—[1—£（x）]・[l—丘（X）]…[1-耳（亦设n个随机变壘X】,兀,…，禺相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和卩炉二三斤2-1的分布密度为Q-J—/爲弓^>0,»/

3、Xf（u）=2^r-3（2丿0,w<0.我们称随机变壘W服从自由度为n的於分布，记为W〜才何，其中“（n『+9«-1r-=x2宀xw⑵』。所谓自由度是指独立正态随机变壘的个数，它是随机变壘分布中的一个重要参数。3才2分布满足可加性：设3迟一*（吗）严kZ=〜才（旳+刃2+・・・+滋）.22-1设X,Y是两个相互独立的随机变星，且4X〜N（O,1）』〜才g可以证明函数a的概率密度为a(一0D<1<+00).3我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T〜土（11）。♦设X〜*（沟）,了〜才免），且x与Y独立，可以证明Y/v,F=-~-的概率密度函数为3Y%/0)=

4、y2—-1ny-y21+—也丿1总2丿M0,尹<0K+»我们称随机变壘F服从第一个自由度为n“第二个自由度为n；的F分布，记为F〜f（n：Jn：）・3