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1、3.1二维随机变量及其分布一.二维随机变量及其分布函数二.二维离散型随机变量及其分布三.二维连续型随机变量及其分布图示一、二维随机变量及其分布1.二维随机变量的定义实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明2.分布函数的定义3.分布函数的性质且有证明二维离散型随机变量及其分布：分布律、分布函数4.二维随机变量的分类二维连续型随机变量及其分布：分布密度、分布函数若二维随机变量(X,Y)所取的可能值
2、是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.1.定义2.二维离散型随机变量的分布律二、二维离散型随机变量及其分布二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为解且由乘法公式得例1(X,Y)所取的可能值是解抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔,一支红笔例2从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.故所求分布律为例3一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律
3、与分布函数.(X,Y)的可能取为解故(X,Y)的分布为下面求分布函数.所以(X,Y)的分布为说明离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为1.定义三、二维连续型随机变量及其分布2.性质表示介于f(x,y)和xOy平面之间的空间区域的全部体积等于1.3.说明例1解(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有二维均匀分布和二维正态分布1.二维均匀分布定义设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.例1已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,试求(X,Y)的概率密度及分布函数,其中D为x轴,y轴及直线y=x+1所围成的三角形
4、区域.解注：先对u积分，再对v积分更容易。所以(X,Y)的分布函数为2.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形
