二维随机变量及其分布函数

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1、二维随机变量及其分布函数3.13.13.13.1二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布一一一一....二维随机变量及其分布函数二维随机变量及其分布函数二维随机变量及其分布函数二维随机变量及其分布函数二二二二....二维离散型随机变量及其分布二维离散型随机变量及其分布二维离散型随机变量及其分布二维离散型随机变量及其分布三三三三....二维连续型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布,),(,)()(,}{,叫作二维随机向

2、量或叫作二维随机向量或叫作二维随机向量或叫作二维随机向量或由它们构成的一个向量由它们构成的一个向量由它们构成的一个向量由它们构成的一个向量上的随机变量上的随机变量上的随机变量上的随机变量是定义在是定义在是定义在是定义在和和和和设设设设它的样本空间是它的样本空间是它的样本空间是它的样本空间是是一个随机试验是一个随机试验是一个随机试验是一个随机试验　　　　　　　　设设设设YXSeYYeXXeSE============一一一一、、、、二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布1.二

3、维随机变量的定义二维随机变量的定义二维随机变量的定义二维随机变量的定义图示图示图示图示e????)(eY????S)(eX????.,),(二维随机变量二维随机变量二维随机变量二维随机变量叫作二维随机向量或叫作二维随机向量或叫作二维随机向量或叫作二维随机向量或由它们构成的一个向量由它们构成的一个向量由它们构成的一个向量由它们构成的一个向量YX实例实例实例实例1炮弹的弹着点的位置炮弹的弹着点的位置炮弹的弹着点的位置炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二就是一个二就是一个二就是一个二维随机变量维随机变量维随机变量维随机

4、变量....实例实例实例实例2考查某一地区学前儿童的发育情况考查某一地区学前儿童的发育情况考查某一地区学前儿童的发育情况考查某一地区学前儿童的发育情况,,,,则儿童则儿童则儿童则儿童的身高的身高的身高的身高H和体重和体重和体重和体重W就构成二维随机变量就构成二维随机变量就构成二维随机变量就构成二维随机变量(H,W).二维随机变量二维随机变量二维随机变量二维随机变量(X,Y)的性质不仅与的性质不仅与的性质不仅与的性质不仅与X、、、、Y有关有关有关有关,,,,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系而且还依赖于这两个随机变

5、量的相互关系而且还依赖于这两个随机变量的相互关系而且还依赖于这两个随机变量的相互关系....说明说明说明说明2.2.2.2.分布函数的定义分布函数的定义分布函数的定义分布函数的定义.,),(},{)}(){(),(:,,,),(的联合分布函数的联合分布函数的联合分布函数的联合分布函数和和和和量量量量或称为随机变或称为随机变或称为随机变或称为随机变的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数称为二维随机变量称为二维随机变量称为二维随机变量称为二维随机变量二元函数二元函数二元函数二元函数对于任意实数对于任意实数对于任意实数

6、对于任意实数是二维随机变量是二维随机变量是二维随机变量是二维随机变量设设设设YXYXyYxXPyYxXPyxFyxYX≤≤≤≤≤≤≤≤====≤≤≤≤≤≤≤≤====∩.的联合分布函数的联合分布函数的联合分布函数的联合分布函数和和和和量量量量YXy),(yx????yYxX≤≤≤≤≤≤≤≤,.),(内的概率内的概率内的概率内的概率在如图所示区域在如图所示区域在如图所示区域在如图所示区域的函数值就是随机点落的函数值就是随机点落的函数值就是随机点落的函数值就是随机点落　　　　　　　　yxFxO3.分布分布分布分布函数函

7、数函数函数的性质的性质的性质的性质),,(),(,,),(11212oyxFyxFxxyyxyxF≥≥≥≥>>>>时时时时当当当当意固定的意固定的意固定的意固定的即对于任即对于任即对于任即对于任的不减函数的不减函数的不减函数的不减函数和和和和是变量是变量是变量是变量).,(),(,1212yxFyxFyyx≥≥≥≥>>>>时时时时当当当当对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的,1),(02o≤≤≤≤≤≤≤≤yxF,y对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的,0),(lim),(==

8、======?∞?∞?∞?∞?∞?∞?∞?∞→→→→yxFyFx且有且有且有且有,x对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的,0),(lim),(========?∞?∞?∞?∞?∞?∞?∞?∞→→→→yxFxFy.1),(lim),(========+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞→→→→+∞+∞+∞+∞→→→→yxFFyx