【精品】初三数学综合题

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1、初三数学补充综合题1.已知:如图八,在MBC中,AD丄BC,D点为垂足,AC丄BE,E点为垂足,M点位4B边的屮点,联结ME、MD、ED.(1)求证:MED与BMD都是等腰三角形;(2)求证:ZEMD=2ZDAC.31.如图十,C在射线BM上,在平行四边形ABCD中,AC=BZ)=10,tanACAD=-,4对角线AC与BQ相交于。点.在射线上截取一点E,使OC=CE,联结OE,与边CD相交于点F.(1)求CF的长;(2)在没有“OC=CE”的条件下,联结DE、AE,AE与对角线相交于P点,若ADE为等腰三角形,请求出DP的长.1.已知ZM

2、ON=60。,射线07是AMON的平分线,点P是射线0T上的一个动点,射线PB交射线0N于点B.(1)如图-一,W线PB绕点P顺时针旋转120。后与射线0M交于A,求证:PA=PE;(2)在(1)的条件下,若点C是人B与0P的交点,口满足PC=—PB,求:/POB2与APBC的而积之比;(3)当0B=2时,射线绕点P顺时针旋转120°JH与直线OM交于点A(点A不与点O重合),ft线用交射线ON于点D,且满足ZPBD=ZABO•请求岀OP的长.(备用图一)(备川图二)V1.已知:梯形ABCD屮,AD//BC,AB丄BC,AD=3,AB=4,BC

3、=6(如图),点P为射线DC上的动点(不与D和C鲂),AP交BD于点E,连BP.(1)求tanC的值;(2)当点P在线段DC±时,如果△ADE与ZXBPC相似,求DP的长;(3)设DP=x,试川兀的代数式表示豎的值,并写岀相应的兀的取值范围.C1.证明:(1)TM为4B边的中点,4D丄BC,BEA.AC,:.ME=-ABfMD=-AB(2分)22・・・ME=MD(3分):.HMED为等腰三角形(5分)(2)VME=-AB=MA2・ZMAE=ZMEA(6分)・*.ZBME=2ZMAE(7分)同理可得:MD=-AB=MA2AZMAD=ZMDA(8分

4、)・ZBMD=2ZMAD(9分)TZEMD=ZBME—ZBMD=2AMAE-2ZMAD=2ZDAC(10分)2.解:(1)•:ABCD为平行四边形且AC=BD:.ABCD为矩形(1分)・・・ZACD=90QCD3在RT/CAD中,⑷?ZCAD二=-AD4设CD=3R,AD=4k:.(3£)2+(4£)2=102(2分)・•・CD=3k=6(I)当E点在BC的延长线上时,(3分)・OGBO'~CD~~BD~2・・・OG=3I同理用•得:——=——,即BG=GC=4GCOD1乂・・•OC=CE=-AC=52.CF_CE.CF_5^~OG~~EG•

5、•丁一(4分)解得CF=-3(II)当E点在边BC上吋,易证F在CD的延长线上,与题意不符,舍去……(6分)(注:若有考生求出该情况下CF的长,但没有舍去此解,扣1分)•••(2)若ADE为等腰三介形,(I)AD=ED=S(交于BC的延长线上)(7分)山勾股定理可得:CE=7DE2-DC2=782-62=2^7.BEBP8+2V74+V7今…===>aADPD84二BP+PD=BD=IO=4a+0a+4ama=^d2157(8分),."—40(8-")=320-4005757(II)AD=ED=S(交于边BC)「冲“如BPBE8-2V74-V7

6、令同理可得:一=—=——=aPDAD84BP+PD—BD二10=4。—y/1a+4a:.PD=4d4o©+V7)57320+40"57(9分)解得Q=10(8+77)-57(III)AE=ED易证:AEB=DEC:.BE=EC=丄BC=42DD1Rp1・・・同理可得:—则—=-BD3103BP=—,PD=—(10分)33(IV)AE=AD=S:.BE=782-62=2V7・・・同理可得:BEV7BP令==>61AD4PD4a+辰=1010(4-万)(11分),•综上所述,若为等腰三角形,P”型霁或辺骅或晋或(12分)160-40779(注:若

7、考牛只详细写Ill一种情况,其余几种均用了同理,只要答案正确,也给满分)••••AABBM1.解:(1)证明:作PF丄OM于F,作PGION于G(1分)VOP平分ZM0N・PF=PG(2分)IZMON=60°・・・ZFPG=360°-60°-90°-90°=120°(3分)又JZAPB=120。・•・ZAPF=ZBPG.••△B4F竺△PEG(4分)・PA=PB(5分)(2)山(1)得:B=PB,ZAPB=120°・ZmB=ZPBA=30°(6分)IZMON=60°,OP平分ZMON:.ZTON=30°(7分)・•・ZPOB二上PBC(8

8、分)又ZBPO=ZOPB:.APOB与的而积之比为4:3・•・POBspbC(9分)(10分)(3)①当点4在射线0M上时(如图乙1

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