初三数学综合题复习.doc

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1、初三代数几何综合题复习一、图形的构成问题（等腰三角形、直角三角形、平行四边形）1．如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．（1）求点的坐标．（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．AyxDCOB（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出D、E的坐标；如果不存在，请说明理由．2．抛物线()交x轴于点A(-1,0)、B（3,0）,交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标(用的代数式表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在,求出点P的坐

2、标；若不存在,说明理由.xyABCDMO3．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；OxyACBPP1DP2POxyAB(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?二、线段和的最值（三种情况）1．已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0），C（5，0）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一

3、个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到x轴上的某点（设为点E），再到抛物线的对称轴上的某点（设为点F），最后沿直线运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短路径的长。2．在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；yBODCAxEyBODCAx（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.3．如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),

4、把△AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到△COD.（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF=1,使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标.三、线段与图形的面积的最值（函数关系）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，．动点在线段上移动（不与、重合），连结，作交边于点，连结．设的长为t．（1）当t＝1时，求直线DE的解析式；（2）设梯形的面积为，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在t的值，使得的长取得最小值？若存在，

5、求出此时t的值并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45º，AC＝，试求线段CF长的最大值．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于

6、A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，三角形BPC的面积最大并求出此时P点的坐标和三角形BPC的最大面积.4．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线（1）求点E的坐标；（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设

7、四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。四、图形变换（旋转）1．如图，四边形ABCD是正方形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连接AM、CM.①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；EADBCNM2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；（3）点为△内的一个