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《【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.3简单的逻辑联结词.全称量词与存在量词考点梳理厂多思劫笔夯实思础»1.逻辑联结词命题中的''或”“且”“非”称为・2.全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑:屮通常叫做，并用符号“”表示.含有全称量词的命题称为,全称命题“对〃中任意一个有°（0成立”对用符号简记为：*xEM,/?（x）.3.存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做,并用符号“”表示.含有存在量词的命题称为,特称命题“存在〃中的元素弘使卩（必）成立”可用符号简记为：日几已”，p（Ao）.注：特称命题也称存在性命题.4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定V/已伉p{x）
2、3p（Ao）因此，全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题.5.命题pg粽p的真假判断（真值表）PqpfQZq絲P真真①②③真假④⑤⑥假真⑦⑧⑨假假⑪⑫注：“pN"“Zf“谍p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，Q命题称为简单命题.自査自纠1.逻辑联结词2.全称量词V全称命题3.存在量词3特称命题4.日巫已仏綁pg）*xE烘认处特称全称5.①真②真③假④假⑤真⑥假⑦假⑧真⑨真④假⑪假⑫真基础自测厂小易全活牛刀小试»O(2015•全国I)设命题QB/?eN,n>2则締戸为()A.V/?eN,n>2nB.3/?eN,n^2nC.V/?eN,D.3/?eN,n=2n解
3、：・・•特称命题的否定是全称命题，・••綁aV/?eN,//W2”.故选C・❷(2015-浙江)命题“V/?eN+,fS)wN*且fSS的否定形式是()A.V/yeN*,f(/?)年N*且f(/?)>/?B.V/yeN*,或C・3/^eNAa)毎N：flf(%)>nQD.B/Aj^Nf(Ho)^N*或f(/2b)>/7u解：全称命题的否定为特称命题，因此命题“0胆2,/•(/?)eN*Kf3S的否定形式是“日久丘眄/U)&T或f(久)>灿”.故选D.❸(2014-重庆)已知命题Q对任意圧R,总冇2”>0；q宀>1”是“丸>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(
4、)A.p/qB.p)AQ)C.(綁p)/qD.p/q)解：显然Q真，由Z>2»>1,而Qls>2,因此“Z>1”是“a>2”的必要不充分条件，q假，谍q真，pNq)是真命题.故选D.0(2015・山东)若xE0,y,taruW仍”是真命题，则实数/〃的最小值为.JT"IJT解：根据题意，ni^(tan^)«ax，而y=tanx在0,打■上单调递增，有(tan^)mnx=tan—=1,ni^1,/〃的最小值为1•故填1・❺已知命题3“0圧[0,1],命题°“力WR,使得,+4jH•日=0”・若命题“p/W‘是真命题，则实数曰的取值范围是・解：若命题“p2是真命题，那么
5、命题P，Q都是真命题.由P真得^e；由g真知4=16—4自N0,得盘W4.因此，eW$W4.故填[e,4].£◎典例解析厂分类解析触类旁通»类型一含有逻辑联结词的命题及其真假判断指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假.(1)矩形的对角线相等且垂〕i(2)3^3；(3)10是2或5的倍数;(4)10是2和5的倍数;(5)2是4和6的约数；(6)2是4和6的公约数.解：⑴是“pf“形式的命题.其中4矩形的对角线相等，Q：矩形的对角线垂直.该命题为假命题.⑵是3d'形式的命题.⑶是“八//形式的命题.⑷是“p2形式的命题.⑸是“p2形式的命题.Jt中p：3
6、>3,q：3=3.该命题是真命题.其中310是2的倍数，°10是5的倍数.该命题是真命题.其中310是2的倍数，°10是5的倍数.该命题是真命题.其中32是4的约数，q：2是6的约数.该命题是真命题.⑹既不是3d、命题，也不是“Ptd'命题，是一个简单命题.这个命题的等价命题是：4和6的公约数是2.按公约数的定义，该命题是：给出4和6,2是它们的公约数，即给出判断.该命题是真命题.【点拨】正确理解逻辑联结词“或”“非”的含义是解题的关键.在解具体问题时，不但要看命题中是否含冇逻辑联结词，而R要看命题的内容结构是否具冇逻辑联结词的含义，如木例中的第(6)小题.分別写出由下
7、列各组命题构成的““谍p”形式的新命题，并判断其真假.(Dp：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)®矩形的对角线相等，q：矩形的对介线互相平分.解：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p/Q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；綁32不是4的约数，假命题.(2)/A/q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；门/。矩形的对角线相等H互相平分，真命题；絲P：矩形的对角线不相等，假命题.趣二含有逻辑联结词命题的综合问题(2015•金华联考)己知p：方程¥+〃圧+1=0有两个不相筹的负实数根;q：不等式4"+4(/〃一2)x+1
