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1、《一次函数》单元知识复习知识点一：变量与常量例1：已知鬪的半径为R,则圆的面积S与半径RZ间的函数关系式为，其中常量为，变量为;知识点二：函数的概念例1：下列图象屮，y不表示兀的函数的是()X12346y注：x能取0吗？为什么知识点三：求函数值；例1：(1)当x=~2时，函数y=―的值为；x+1(2)当兀=时，函数=-2x+4的值为0；知识点四：函数自变量的取值范围例1：(1)函数y=-2x2+l的口变量的収值范围为；(2)函数y=—-—的自变量的取值范围为；2x4-1(3)函数)=后刁的自变量的取值范围为；(4)函数y=/1-的自变量的取值范围为；如-1例2：—个正方形的边长为
2、5沏，它的各边长减少xcm得到的新正方形的周长为yew；(1)求y与兀的函数关系式；(2)指出自变量的取值范围；(3)当x=2cm时，新正方形的周氏是多少？知识点五：函数的图象例用列表法曲出函数y=-((x>0)的图象;22例2：判断点(0,2),(2,—),(3,1)是否都在函数)匸——(x>0)的图像上;3x+例3：已知点(2,0)在函数y=-2x+Z?的图像上,求方的值;例4：小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里•下面图形屮表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是()例5：小明从家里出发，外出散
3、步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)耳散步所用吋间t(分)Z间的函数关系.你能根据图象说岀小明散步过程中的一些具体信息吗？(1)小明什么时候开始看报，看了多少时间？(2)小明看完报后，往前走了多少米？平均速度是多少？(3)小明回家的平均速度是多少？知识点六：正比例函数1.正比例函数的解析式：y=kx(£工0)2.正比例函数的图象：经过原点的一条直线；3•正比例函数的性质：(1)当£>0时，直线经过象限；图象从左到右,y随兀的增人而x(2)当kvO时，直线经过象限；图彖从左到右,y随兀的增大而例(1)己知
4、正比例函数的图象经过点(-1,3)，则正比例函数的解析式为:(2)已知正比例函数的图象如图所示，则正比例函数的解析式为；例2：写出一条满足条件的正比例函数的解析式：(1)图象经过第一、三象限：:(2)y随兀的增大而减小：；(1)经过点(一1,—1)：;例3、若y+3与3工一2成正比例，且当兀=一2时，j=17,求y与x的函数关系式知识点七：一次函数1.一次函数的解析式：y=kx+b(k,b为常数,k^0)2•—次函数的图象：经过点(0小)的一条直线;3•-•次函数的性质:(1)当£〉0时，图象从左到右(2)当EvO时，图象从左到右,y随兀的增人而(3)k.b的符号和人致图象分布:
5、k>O,b>dAXyyAXXkOAX：k>0,b<0RvO上vO例1：画出函数y=-2x+2的图象;(1)(2)求图象与兀轴、y轴的交点处标；求图象与坐标轴围成的三角形的面积;例2：(1)函数y=-2x+5和y=-2兀的位置关系是；(1)直线y=-3兀+1向平移个单位，得到y=-3x；(2)宜线y=*兀一3向上平移4个单位得到直线:例3：(1)—次苗数y=2x-6与x轴的交点地标为，与y轴的交点处标为:(2)一次函数y=-2x+3的图象不经过第彖限；(3)由函数y=4x-1的图彖町知：①y的值随x的增大而；②图彖打兀轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为:③若一个正比例两数
6、的图象与y=4x-l的图象相互平行，贝眦正比例函数的解析式是;例4：根据下列要求写出一个一次函数：(1))，的值随兀的增大而减小：:(2)经过第一、三象限：；(3)不经过第二象限：;(2)与y=_3兀平行：；例5：求一次函数的解析式:(1)已知一次函数的图象经过点A(-2,1),B(0,-2),求一次函数的解析式;(2)已知直线y=kx+b的图象经过点(3,3)和(1,-1),求直线的解析式;(2)Q知一次函数的图象如下图，写岀这个函数的关系式。(3)已知一次函数的图象经过点人(-1,3)和点B(2,-3),(1)求一次两数的解析式;(2)判断点C(-2,5)是否在该函数图象上。
7、(4)为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水最x(吨)与应付水费)，(元)的函数关系如图.(1)求出当月卅水量不超过5吨时，y与兀之间的函数关系式；12.5(2)求出当月用水量超过5吨时，y与兀之间的函数关系式；(3)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？ay（元）(吨)05105例6：某长途汽车客运公司规定旅客可携带一定质最的行李，如果超过规定的质最，则需要购买行李栗，行李费川y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图像如图所示。（1）根据图
