[汇总]课时跟踪检测(四十二)数学归纳法

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1、课时跟踪检测（四十二）数学归纳法血酸全员必做题1.如果命题对n=k（k^）成立，则它对n=k+2也成立.若P（n）^in=2也成立,则下列结论正确的是（）A./?（〃）对所有正整数〃都成立B.pS）对所冇止偶数n都成立C.p（/2）对所有正奇数Z1都成立D.“⑺）对所有H然数n都成立1111772.用数学归纳法证明不等式1+*+*+・・・+#T>罟*N）成立，其初始值最小应取D.103.（2013-海南三亚楔拟）用数学归纳法证明“l+2+22+・・・+2"T=2"—l（nWN）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+时，应得到（）D.l+2+22+-+2A:",+2A=

2、2A'+,-l4.

3、片斤多边形冇町条对仔J线，则iHi（n+1）边形的对角线的条数f（n+）为（）A./(n)+n+lB-f(n)+nC.f{n)+n~1D.f(n)+n~25.在数列｛a”｝中，Qi=*，且Sn=n（2n—］）anf通过求a2,如，血，猜想的表达式为（）A•(72—1)(H+1)R2n(2n+l)D.3(2+7”)7.（2012-徐州模拟）用数学归纳法证明“当巾为正奇数时，x"+y"能被x+y整除”，当第二步假设〃=2£—1（£丘N）命题为真吋，进而需证〃=吋，命题亦真.4I2M—4—>28.（2012-湛江模拟）用数学归纳法证明1+2+3+・・・+/=——,

4、则当n=k+时左端应在n=k的基础上加上的项为・7.设数列｛给｝的前川项和为S“，且对任意的口然数都有：(S“一l)2=d”S”，通过计算S

5、,S2,S3,猜想S“=.8.用数学归纳法证明:l2+32+52+-+(2n-l)2=

6、n(4M2-l).11.(2012-中山质检)已知点P3,两足cin+jdn*bn+1,1~4a~Pi的坐标为(1,-1).(1)求过点巴，5的肓线/的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于点几都在⑴中的直线/上.12.设数列｛给｝的前n项和为S”且方程/—%—冷=0有一根为S“一1,n=l,2,3⑴求d

7、,肋(2)猜想数列｛S“｝的通项公式，并给出严格

8、的证明.矚-重点选做题1.利用数学归纳法证明“S+l)S+2)・・・S+n)=2"XlX3X・・・X(2n—l),时,从n‘变到an=k+r吋，左边应增乘的因式是()A.2k+lB.2(2£+1)2R+12«+3CD7+iu,k+2.对人于或等于2的自然数m的n次方鬲有如卜•分解方式：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7；23=3+5,33=7+9+11,4?=13+15+17+19.根据上述分解规律,若,=1+3+519,n?(znWN*)的分解中最小的数是21,则加+n的值为•3・已知血)=1+*+*+*A,gS)=扌一和〃WN*.(1)当/i=l,2,3时

9、，试比较血)与g(/i)的大小关系;(2)猜想册)与g@)的大小关系,并给出证明.答案课时跟踪检测(四十二)A级1•选B由题意n=k成立，贝ljn=k+2也成立，又n=2吋成立，贝U“⑷对所有正偶数都成立.2.选B可逐个验证，n=8成立.3•选D由条件知，左边是从2°个一直到都是连续的，因此当n=k+W，左边应为1+2+22+・・・+2"7+2”，而右边应为2k+l~.1.选C边数增加1,顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的h-2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n—1条.5.选C由ax=ySn=n(2n-1)an«a^=~^=3^51_135=

10、5X751_1^4=63=7X9-猜想an=1(2n-1)(2h+1)*6•选D⑴当时，显然只有3(2+7*)能被9整除.⑵假设当RfSGN)时，命题成立，即3(2+7")能被9整除,那么3(2十7"+】)=21(2+7")—36.这就是说，k=n+1时命题也成立.111(1)(2)可知，命题对任何MN*都成立.7.解析：n为正奇数，假设门=2R-1成立后，需证明的应为n=2k+1时成立.答案：2k+i8.解析：当n=k时左端为1+2+3+…+R+伙+1)+伙+2)+・••+疋，则当n=k+时，左端为1+2+3+-・+/+伙2+])+伙？+2)+・・・+伙+i)2,故增加的项为

11、伙2+])+伙2+2)+…+伙+1)2.答案：伙?+1)+伙2+2)+・・・+伙+1)29.解析：由(S]-l)2=sf得：S]=*;2由(S2-1)—(S2-SJS2得：S2-y3由(S3-1)2=(S3-S2)S3得：S3=?答案:10.证明：⑴当n=时，左边=12=1,右边二

12、xix（4-1）=1,等式成立.(2)假设当n=k(k€N)时等式成立，即I2+32+52+•••+(2k-1)2=^k(4k2-1).则当n=k+1时，12+32+5?+・・・+(2鸟一1F+(2