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1、A.B.C.D.1+2+22+-+2^1+2*=2*+,-1课时跟踪检测(四十二)数学归纳法A绻全员必做题1.如果命题pS)对n=k(k^)成立，则它对n=k+2也成立.若〃(几)对n=2也成立,则下列结论正确的是()A.”⑺)对所有正整数n都成立B.卩⑺)对所有正偶数〃都成立C.卩⑺)对所有正奇数〃都成立D.p(町对所有自然数〃都成立111
2、772•川数学归纳法证明不等式1+扌+才+・・・+希＞晋(用町成立，其初始值最小应取()A.7B.8C.9D.1()3.(2013-海南三亚模拟)用数学归纳法证明“l+2+22+・・・+2"T=2"—1(nEN)
3、”的过程小，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到()1+2+22+-+2a_2+2*_,=2a+1-11+2+2?+…+2*+2旧=2J+2k+11+2+22+・・・+2日+2*1=2切一14.凸”多边形有知)条对角线，则凸S+1)边形的对角线的条数心+1)为()A.f(n)+n+lB.fin)+nC.兀2)+几一1D.f(n)~~n—25.在数列｛给｝中，d
4、=+，且S“=/?⑵7—l)d“，通过求°2,。3,。4,猜想d”的表达式为()AR(/?—1)(/1+1)2n(2n+1)C——J——D——5——(2n-l)(2n+1)(In+
5、1)(2“+2)6.下列代数式(其中能被9整除的是()A.6+6-7aB・2+7*tC.2(2+7如)D.3(2+7”)7.(2012•徐州模拟)用数学归纳法证明“当料为正奇数时，xn+yn能被兀+y整除”,当第二步假设/i=2k—1(MN)命题为真时，进而需证几=时*,命题亦真.4i28.(2012•湛江模拟)用数学归纳法证明1+2+3+・・・+/="c,则当n=k+时左端应在n=k的基础上加上的项为.3.设数列｛為｝的前料项和为S“,且对任意的自然数料都有:(Sn-)2=anSn,通过计算S
6、,S3，猜想S“=•4.用数学归纳法证明:l2+32
7、+52Hl-(2n-l)2=
8、n(4n2-l).5.(2012-中山质检)已知点P“(a“，仇)满足如+1=4初“+
9、,仇+]=]_訂2("WN),且点戸的坐标为(1,-1).(1)求过点凡，P2的直线/的方稈；(2)试用数学归纳法证明:对于巾WN：点几都在(1)中的直线/上.6.设数列｛a“｝的前〃项和为S”，且方程给=0有一根为S“一1,刀=1,2,3(1)求Qi，a2;(2)猜想数列｛S“｝的通项公式，并给出严格的证明.曲重点选做题1.利用数学归纳法证明“G+l)5+2)・・・5+n)=2"XlX3X・・・X(2n—l),时,从“n=k”变到an
10、=k+r时，左边应增乘的因式是()A.2R+1B・2(2k+l)2k+2£+3CD7+ik+2.对大于或等于2的自然数加的川次方幕有如下分解方式：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7；2—3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根据上述分解规律,若,=1+3+519,沪(〃疋N)的分解中最小的数是21,则加+n的值为•3.已矢II加)=1+*+*+*gS)=号一彳尹n^N*.(1)当“=1,2,3时,试比较心)与g(n)的大小关系;(2)猜想何与g(“)的大小关系，并给出证明.答案课时跟踪检测(四「二)A级1•选B
11、由题意n=k成立，则n=k+2也成立，乂〃=2吋成立，贝U〃(/?)对所有正偶数都成立.1.选B可逐个验证，〃成立.2.选D由条件知，左边是从2°空一直到都是连续的，因此当n=k+1时，左边应为1+2+2?+…+2*t+2”，而右边应为2k+{-l.3.选C边数增加1,顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n-2个顶点连接成对角线，原來的一条边也成为対角线，因此，对角线增加"一1条.由a=yStl=n(2n-l)an求得=355.选C11__1_1，d3=35=5X7，6/4=63=7X9*猜想仏+1).6.选D⑴当R=1时，显然只有3(2+7灭)能
12、被9整除.(2)假设当R=时,命题成立，即3(2+7”)能被9整除,那么3(2+7"+1)=21(2+7")—36.这就是说，k=n+1时命题也成立.由(1)(2)可知，命题对任何胆“都成立.7.解析：斤为正奇数，假设n=2k-1成立后，需证明的应为n=2k+1时成立.答案:2k+l8.解析：当n=k时左端为1+2+3+・・・+R+伙+1)+伙+2)+・・・+则当n=k+时，左端为1+2+3+・••+疋+伙2+])+伙2+2)+…+伙+1)2,故增加的项为(Q+1)+伙？+2)+…+伙+I)2.答案:(卩+1)+伙?+2)+・・・+伙+1乎9.解析：
13、由(S]-1)2=S(得：S]=刁2由仅-1)2=(S2-SJS2得：S2=y由(S3-1)2
