数学归纳法论文

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1、XXXXXXX毕业论文数学归纳法在恒等式中的应用XXXOxxxxxxXXXXXXX毕业论文数学归纳法在恒等式中的应用指导教师XXX专业XXXX班级XXX摘要11.数学归纳法的定义概述21.1常用数学证明方法21.2数学归纳法的定义32.数学归纳法的步骤43.易错分析53.1弄不清n=k到斤=£+1时的式子变化53.2运用数学归纳法时忽略了斤=£时的假设条件54.运用数学归纳法的典型例题55.中学数学中关于数学归纳法的用途6参考文献6致谢6数学归纳法在恒等式中的应用要】数学归纳法是一种非常亟要的数学力法,它不仅对我们中学数学的学习右着很人的帮助，而且在高等数学的学习及研究中也是一•种重要的力

2、法。数学归纳法在怛等式的证明中有着其非常巧妙的一面，尤其是在证明与白然数有关的命题时更是有其独特之处•耍熟练的应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练的学握解题步骤,而在三个步骤屮运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出猜想最为重要。最后我们奋通过用数学归纳法证明简单恒等式的过程屮，町以更加深刻理解和掌握“归纳——猜想证明”这一探索发现的思维方法。【关键词】归纳法猜想恒等式证明力法[ABSTRACT]Mathematicalinductionisaveryimportantmathematicalmethods,itisnotonlytoourmiddleschoolmathemat

3、icslearninghavegreathelp,butalsoinhighermathematicsafterthestudyandresearchisalsoanimportantway.Mathematicalinductionintheproofofidentityhasitsverycleverside,especiallyintheproofandnatureofthepropositionwhenthereisunique.Totheapplicationofmathematicalinductionskilled,wemustfirstaccuratelyunderstan

4、ditssignificanceandskilledThemasterproblem-solvingsteps,andinthreestepsintotheuseofassumptionsisparticularlycritical,theuseofassumptionssummarizedintroducedguessthemostimportant.Intheendweprovedthatbyusingasimplemathematicalinductionidentitiesintheprocess,canmoredeeplyunderstandandmaster,Hsummedup

5、-guess-thatnthisdiscoverytoexplorewaysofthinking.[KEY-WORDS]Induction;Suspicion;Identicalequation;Proof1数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用丁确定一个表达式在所有自然数范I韦I内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。已知最早的使用数学归纳法的证明出现于FrancescoMaurolico的Arithmeticorumlibriduo（1575年）。Mauroli

6、co证明了前n个奇数的总和是十。最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:递推的基础：证明当n二1时表达式成立。递推的依据：证明如果当n=m时成立，那么当n二m+1时同样成立。（递推的依据屮的“如果”被定义为归纳假设。不要把整个第二步称为归纳假设。）这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式屮是成立的，然后证明一•个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。1数学归纳法的概述1.1常用数学证明方法数学是一门非常注重学习方法的学科，而数学恒等式的证明更是将这些方法体现的

7、淋漓尽致，常用的数学方法大致有以下几种：1.1.1演绎推理一一从一般到特殊的推理叫做演绎推理，它乂称演绎法。1.1.2归纳推理一一由特殊到一般的推理叫做归纳推理，它又称归纳法。归纳推理分为完全归纳法不完全归纳法两种。1.1.3不完全归纳法一一根据某类事物屮一些事物具有某种属性，推出该类事物全体都有这种属性的归纳推理，叫做不完全归纳法。1.1.4完全归纳法——在研究了事物的所有（有限）特殊情况后得岀一般结论的推理方法，又叫