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《高中数学选修2-1教案：32立体几何中的向量方法（一）——证明平行与垂直》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、备注课立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直题三掌握利用向量证明平行和垂直的基本原理维目标培养学生数形结合的思想重掌握利用向量证明平行和垂直的基本原理点方法的优化(1)直线的方向向量是唯一确定的.(X)(2)平面的单位法向最是唯一确定的.(X)(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行.(V)(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平(V)(5)若a//b.则曰所在直线与〃所在直线平行.(X)(6)若空间向量$平行于平面。，则$所在直线与平面Q平行.(X)1.下列各组向量中不平行的是()A.a=(l,2,—2),b=(
2、—2,—4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C・e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.尸(一2,3,5),h=(16,24,40)考2.已知平面a个法向量为n=(6,内有一点"(1,一1,2)，平面a的一-3,6),则下列点戶中，在平面Q内点自测的是()A."(2,3,3)B."(—2,0,1)C.A-4,4,0)D.户(3,-3,4)ABBCABBC3.已知=(1,5,—2),-*=(3,1,z)，若丄BP=(/—1,y,—3),.H.BPX_平面/则实数才，y,z分别为.19554.若力(0,2,8)
3、,〃(1,-1,8),6*(-2,1,8)是平面Q内的三点，设平面Q的法向量刀=(x,y,z),贝心：yz1.直线的方向向量与平面的法向量的确定2.用向量证明空间中的平行关系3.用向量证明空间中的垂直关系知识梳理(1)设直线厶和的方向向量分别为刃和陀，则Z丄1-2.^V丄巾Oh•盹=0.(2)设直线Z的方向向量为卩，平面a的法向量为u,则/丄Cl^v//U.(3)设平面a和0的法向量分別为3和U2,贝ljQ丄Bo®丄aO"i•1/2=0.证明：％〃平面况7Z例题选讲变式训练如图，在棱长为2的正方体ABCD—ABCA屮
4、，E,F,河分别是棱昇〃，初，佔,川〃的屮点，点P,0分别在棱勿，滋上移动，且DP=BQ=A(0<^<2).(1)当久=1时，证明：直线〃G〃平面济尸0；(2)是否存在久，使平血必％与平面P0邠所成的二面角为肓二面饬？若存在，求出久的值；若不存在，说明理由.题型二证明垂直问题例2如图所示，正三棱柱(底而为正三角形的直三棱柱)AB—AAG的所冇棱长都为2,D为%的中点.求证：初丄平面ABD.变式训练如图所示，在四棱锥P—ABCD申,/七丄平而WO,PC=2,在四边形力饥。中，Z〃=ZC=90°,AB=A,CD=,点必在PB
5、上,PB=W拠与平面理竝9成30°角.(1)求证：6¥〃平面％9；(2)求证：平面丹E丄平而丹ZZ例3如图，棱柱ABCD-A/Cd的所冇棱氐都等于2,乙ABC和均为60。，平面AAGCA.平面ABCD.(1)求证：肋丄洌；(2)求二面角D-A.A-C的余弦值；*EB(3)在直线CG上是否存在点只使〃/，〃平面DAG,若存在，求出点户的位置，若不存在，请说明理由.变式训练如图所示，四棱锥1九d的底而是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点.⑴求证：ACLSD.(2)若SDL平面PAC,则侧棱比上是否存在一点圧使得
6、应、〃平面PAC.若存在，求SE：位、的值;若不存在，试说明理山.如图，四棱锥"一加?(卩中，底面ABCD为矩形，以丄平面高ABCD,F为勿的中点.考链接(1)证明:丹〃平面(2)设二面角D-AE-C为60。每日一练
