立体几何中的向量方法—证明平行和垂直.doc

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1、2017届高二数学导学案编写审核审批课题：立体几何中的向量方法—证明平行和垂直第周第课时班组组评姓名师评【使用说明】1、依据学习目标。课前认真预习，完成自主学习内容；2、课上思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优势，解决疑难问题；3、当堂完成课堂检测题目；4、★的多少代表题目的难以程度。★越多说明试题越难。不同层次学生选择相应题目完成【学习目标】1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘；2．了解空间向量的基本定理；3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数

2、量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。【教学重点】理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法【教学难点】理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法【学习方法】学案导学法，合作探究法。【自主学习·梳理基础】1、考点深度剖析利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题为主，主要围绕考查空间直角坐标系的建立、空间向量的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面(面面)的平行(垂直)关系是主要命题方向．2．【课本回眸】1.直线的方向向量与平面的法向量的确定①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则

3、称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．②平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为2.用向量证明空间中的平行关系①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.②设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.③设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.[来源:学科网]④设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u

4、2.3.用向量证明空间中的垂直关系①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.②设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.③设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.4.共线与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，[a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．【课堂合作探究】探究一：如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点

5、分别在棱,上移动，且.当时，证明：直线平面.探究二：如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)AE⊥CD；[来源:学。科。网](2)PD⊥平面ABE.探究三：在边长是2的正方体-中，分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题.(1)求EF的长(2)证明：平面；(3)证明:平面.【当堂测试】1.【人教A版选修2-1P101练习2改编】已知l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，则m＝________.2.【改编自大纲卷】如图，三棱柱中，点在平面

6、ABC内的射影D在AC上，，.（I）证明：；【课后巩固】1.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.2.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，(1)试证：A1、G、C三点共线；(2)试证：A1C⊥平面BC1D；3.【改编自高考题】如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A＝2.(1)证明：AC⊥A1

7、B；(2)是否在棱A1A上存在一点P，使得且面AB1C1⊥面PB1C1.【学后反思】本节课我学会了掌握了那些？还有哪些疑问？2017届高二数学导学案编写邓兴明审核邓兴明审批课题：利用向量方法求空间角第周第课时班组组评姓名师评【使用说明】1、依据学习目标。课前认真预习，完成自主学习内容；2、课上思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优势，解决疑难问题；3、当堂完成课堂检测题目；4、★的多少代表题目的难以程度。★越多说明试题越难。不同层次学生选择相应题目完成【学习目标】1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围.2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面

8、角，直线与平面所成的角的联系和区别.3.体会求空间角中的转化思想、