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《立体几何中的向量方法一：平行和垂直》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量一、方向向量与法向量2、平面的法向量AlP平面α的向量式方程换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量oxyzABCD1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC的一个法向量坐标为___________平面AB1C的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,
2、0)练习如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量.解：如图所示建立空间直角坐标系.ABCDPE设平面EDB的法向量为XYZ因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.用向量方法解决立体问题二、 立体几何中的向量方法——证明平行与垂直ml（一）.平行关系：ααβ（二）、垂直关系：lmlABCαβ例1:四棱锥
3、P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2.求证：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG证:如图所示,建立空间直角坐标系.//AE与FG不共线几何法呢？例2:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，(1)求证：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1:立体几何法ABCDPEXYZG解
4、2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEXYZ解3:如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：设平面EDB的法向量为ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：解得x＝－２,ｙ＝１A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F例3正方体中，E、F分别平面ADE.证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz
5、，所以,E是AA1中点，例4正方体平面C1BD.证明：E求证：平面EBD设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系平面C1BD的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面EBD的一个法向量是平面C1BD.平面EBD证明2：E,E是AA1中点，例4正方体平面C1BD.求证：平面EBD
