高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程成长训练新人教A版选修4

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1、锥曲线的参数方程主动成长夯基达标1.参数方程ix=2t^表示的曲线不在（）卜=4/A.“轴上方B.x轴下方C.y轴右方D.y轴左方答案:D222.直线兰+上二1与椭圆—+^-=1相交于/、〃两点，该椭圆上点"使得△以〃的面积等于431693,这样的点戶共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7T解析:设P(4cosa,3sina),aG(0,—),则2SfA府S'OApbSbOBPi=12X4sina+12X3X4cosa=6(sina+cosa)=6^2sin(a+—)•4当a=—时，的最大值为6ypl.4故V2一Sboa

2、/F65/2-6<3.故/〃的上方不存在满足题意的点P.又氐。沪6>3,所以血/的下方存在2个点满足要求.答案:Bfx=4cos&尸3sm昇“为参数）的左焦点的坐标是（）A.(-7,0)B.(0,-7)C.(-5,0)D.(-4,0)解析:椭圆中,a=4,Zf3,/.c=7.答案:Ax二cos—+sin—L4.参数方程<（1+sin〃）（0〈仅2兀）表亦（）y=*（l+sin&）A.双曲线的一支，这支过点（1,—）2B.抛物线的一部分，这部分过点（1,-）2C.双曲线的一支，这支过点（-1,丄）2D.抛物线的一部分，这部分过点（

3、-1,丄）2解析:消去参数〃，得，二2y.✓J£7TVa=

4、cos—+sin—

5、=

6、2sin（〃+—）

7、,222V0<〃〈2兀，・・・0Wa

8、個等于（）A.2p（fi-ti）B.Zp&r+tJ）C.2pt~tz

9、D.2p（解析：由Xx-lptx,X2=2pt2Xl~X2=2p（t-仇2）=2p（广1+t-2）（t-tz）=0.则有1^1=

10、1^-711,又Vyi=2pti,y2=2pt2fIj2-yi

11、=2p

12、t-rt

13、.答案:C6.点P（x,y）在椭圆（X~2）'+（广1）2=1上则对y的最大值是（）4A.3+5B.5+5C.5D.6解析：由于点Plx®在椭圆（”一2）「+（广i）2二i上,有4“2+2c啊w为参数）.A=l+sin°•:对j=3+2cos0+sin4>.rfl三角函数性质知屮y的最大值为3+V5.答案:A=sin&+cos/.门为参数）表示的曲线为（）y=sin&・cos&解析：由尸sin9+cos0两边平方，得,=l+2sin〃cos〃=l

14、+2y.・11…尸一x_—•22且尸sin〃+cos（）二迈sin（^+―）e4["a/2,V2]•答案:Cx&在椭圆一+/二1上求一点R使点P到直线犷尸4二0的距离最小.4Y解：：•点户在椭圆——+/=1上可设戶（2cos氛sin0）,则有4卡

15、2cos0-siny+4

16、_4-2cos^+sin^卡4-75sin（&一卩）0_兀24近_応2).・・・/(—9.设P(x,y)是椭圆2,+3./二12上的一动点，求对2p的取值范围.解：由2/+3斥12,x=V6cos^,y=2sin&o为参数).・••卅2.尸亦cos0+4sin

17、〃二JEsin(0+0),〃为实数，Q为辅助角.a+2yG[-J22,丁22].10.设直线Z:对2严1二0交椭圆C:4d-l)2+9(^2)~36于/、〃两点，在椭圆上求一点P,使△/!〃"的面积最大.解析:因为A.〃为两定点为定长，所以可将问题转化为住椭圆上求一点到直线的距离最大的问题.解：设椭圆C上的点P(l+3cos〃，-2+2sin〃)，由于定直线/和定椭圆C截得的弦长为定长,又设戶到直线/的距离为d则d=

18、l+3cos0+2(・2+2sin0)+l

19、3I5sin(〃+a)-21,其中tana二一.4故当sin(〃+a

20、)=-1,即0=2小,AeZ时，d有最大值，这时△/!胪的面积最大.23彳3y

21、]8Vsin〃二sin(2«兀+——-a)=-cosa,cos0二一sina,・*.7^(—,)为所求.2555511.已知抛物线y=2p%(/?>0)±存在两点关于直线科厂1二0对称，求p的収值范围.解析:利用抛物线的参数方程，设点A.〃的坐标分别为(2^(2,2^.),(2p%22,2PX2),又二者关于直线卅广1二0对称，则可列出等价方程，建立p的不等式.解:设抛物线上两点A、B的坐标分别为(2px=2旳)，g,2以2)且关于直线对广1=0对称

22、,j7(Xj2+X22)+/?("+兀2)=1,则有《2p(x2-xl)_12p(x22-x]2)由第二个方程可得卅站1代入第一个方程得屛+出2二上2>0,故00,方>0)的动弦〃C