高中数学 第二讲 参数方程 三 直线的参数方程成长训练 新人教a版选修4-4

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1、二圆锥曲线的参数方程主动成长夯基达标1.下列可以作为直线2x-y+1=0的参数方程的是(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析一:根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中,A选项的斜率是1,B选项的斜率是-2,C选项的斜率是2,D选项的斜率是.所以只有C符合条件,这里C虽然不是标准式的参数方程,但是只有C能化成2x-y+1=0.解析二:化各参数方程为普通方程,再去比较.答案:C2.已知参数方程(a、b、λ均不为零,0≤θ≤2π).当(1)t是参数;(2)λ是参数;(3)θ是参数,则下列结论中

2、成立的是(　　)A.(1)(2)(3)均为直线B.只有(2)是直线C.(1)(2)是直线,(3)是圆D.(2)是直线,(1)(3)是圆锥曲线解析:若t是参数,a、b、λ、θ为常数,消去t得一个关于x、y的二元一次方程,故t是参数时,参数方程表示直线,若λ是参数,a、b、t、θ是常数,消λ后方程化为关于x、y的二元一次方程,故λ是参数时,参数方程仍表示直线;若θ是参数,a、b、t、λ是常数,消θ后方程化为(x-at)2+(y-bt)2=λ2,参数方程表示圆.答案:C3.两条曲线的参数方程分别是(θ为参数),(t为参数),则其交点个数为(　　)A

3、.0B.1C.0或1D.2解析:两个参数方程分别表示线段x-y+2=0(-1≤x≤0,1≤y≤2)和椭圆=1,所以两曲线只有一个交点.答案:B4.若(λ为参数)与(t为参数)表示同一条直线,则λ与t的关系是(　　)A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析:依题意,由x-x0,得-3λ=tcosα,由y-y0,得4λ=tsinα,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率可排除D.答案:C5.直线(t为参数)被圆x2+(y-1)2=9所截得的线段长等于(　　)A.3B.6C.9D.与α的值

4、无关解析:把x=tcosα,y=1+sinα代入圆的方程,得t2cos2α+t2sin2α=9,得t2=9,得t1=3,t2=-3,线段长为

5、t1-t2

6、=6.答案:B6.直线(t为参数)的倾斜角α等于(　　)A.30°B.60°C.-45°D.135°解析:由x=-2+tcos30°,得t=∴y=3-·sin60°=-x+1.答案:D7.按照规律(t是参数)运动后,质点从时间t1到t2经过的距离是_________.解析:时间t1对应的点A的坐标是(a+t1cosθ,b+t1sinθ),时间t2对应的点B的坐标是(a+t2cosθ,b+t

7、2sinθ),利用两点距离公式可以求得质点从时间t1到t2经过的距离

8、AB

9、===

10、t1-t2

11、.答案:

12、t1-t2

13、8.直线l经过点M0(1，5)，倾斜角为，且交直线x-y-2=0于M点，则

14、MM0

15、=_________.解析:直线l的参数方程为(t为参数),代入方程x-y-2=0中得1+t-(5+t)-2=0t=6(-1).根据t的几何意义即得

16、MM0

17、=6(-1).答案:6(-1)9.已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中实数α的范围是(0,)，则直线l的倾斜角是_________.解析:首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程,

18、根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角.答案:-α10.过点A(1,1)作直线,被椭圆所截得的弦被此点平分,则此直线方程为__________________.解析:设直线为(t为参数)代入椭圆方程并整理得(4cos2α+9sin2α)t2+(8cosα+18sinα)t-23=0.∵t1+t2=0,∴8cosα+18sinα=0.∴tanα=-.∴直线方程为4x+9y-13=0.答案:4x+9y-13=011.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值:参数t262横坐标x2-12-30纵坐标y5+65+37根据数据可知直线的参数方程是_____

19、____，转化为普通方程是(一般式)_________，直线被圆(x-2)2+(y-5)2=8截得的弦长为_________.解析:这是一个由统计、直线参数方程和普通方程、圆的知识组成的综合问题.充分考查了这几部分知识的灵活运用.首先,根据统计的基本知识,观察分析所给数据的特点给出直线的参数方程(t为参数),然后把参数方程转化为普通方程x+y-7=0,而由参数方程可知直线一定过点(2,5),恰好是所给圆的圆心,所以直线被圆所截的弦长恰好是圆的直径,易知直径长为4.答案:(t为参数)　x+y-7=0　412.给出两条直线l1和l2，斜率存在且不为0，如果

20、满足斜率互为相反数，且在y轴上的截距相等，那么直线l1和l2叫做“孪生直线”.