高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程达标训练新人教A版选修4

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1、四渐开线与摆线更上一层楼基础・巩固1下列可以作为直线2x-y+l=0的参数方程的是（）fx=1+Z[x=2+tA.<（t为参数）B.<（t为参数）[y=3+t[y=5-2tC.x=-ty=3-2t（t为参数）"2见x=2+1D.J2（t为参数）y=5+——t5思路解析：根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中,A选项的斜率是1,B选项的斜率是-2,C选项的斜率是2,D选项的斜率是丄，所以只有C符合条件，这里C虽2然不是标准式的参数方程，但是只有C能化成2x-y+1二0.答案：c2已知直线1的斜率为Q-1,经过点Mo（2,

2、-1）,点U在直线上以MqM的数量t为参数，则直线1的参数方程为思路解析：.••直线的斜率心，•••倾斜角a弓•因此得cosa=-¥，sina=乎•代入参数方程的标准形式即可.x=2-—t,答案：2（t为参数）yi邑27T3直线1经过点M°（b5），倾斜角为亍且交直线卄于点,则闷=I1X—1H2思路解析：直线I的参数方程为2厂（t为参数），代入方程x-y-2=0中得°V3y=5+——t2t）-2=0=>t=6（V3-1）.根据t的几何意义即得

3、MMo

4、=6（73-1）.答案:6（V3-1）x=+tsa7i4己知直线1的参数方程是（

5、t为参数），其中实数a的范围是（丝，h）,则[y=-2+tcosa2直线1的倾斜角是.思路解析：首先要根据a的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，根据标准式结合a的范围得岀直线的倾斜角.答案：—25已知圆x2+y2=r2及圆内一点A（a,b）（a>b不同时为零），求被A平分的弦所在的直线方程.思路分析：利用直线参数方程中参数t的性质.所以，首先设出直线的参数方程，代入圆的方程，可以得到关于参数t的二次方程,根据参数的性质可知，方程两根的和为0.[x=+rcos^,亠—解：设所求直线的参数方程为°"（t为参数），①②[y=y0+fsin&

6、代入圆的方程x2+y2=r2,整理得t2+2（acos0+bsin8）t+a2+b2-r2=0.设ti、t2为方程两根，TA是中点，ti+t2=0,即acos0+bsin0=0.①Xa+②Xb,得ax+by=a2+b2+t（acos0+bsin0）=a2+b2,故所求直线方程是ax+by二6下表是一条直线上的点和对应参数的统计值：参数t262血横坐标X2-^212-3^20纵坐标y5+V265+3^27根据数据，可知直线的参数方程是,转化为普通方程是（一般式）,直线被圆（x-2）2+（y-5）M截得的弦长为.思路解析：这是一个由统计、直线

7、参数方程和普通方程、圆的知识组成的一个综合问题.充分考查了这儿部分知识的灵活运用.首先，根据统计的基本知识,观察分析所给数据的特点给x=2-—t,出直线的参数方程]2（t为参数），然后把参数方程转化为普通方程x+y-7二0,而护5+妇〔2由参数方程可知直线一定过点（2,5）,恰好是所给圆的圆心，所以直线被圆所截得的弦长恰好是圆的直径，易知直径长为4血.x^2-—t,答案：2（t为参数）x+y-7二04V2尸5+込27已知点A(3,0),点B在单位圆x2+y2=l上移动时，求ZA0B的平分线与AB的交点的轨迹.思路分析：本题综合了圆和直线的

8、参数方程两者的应用，要注意的是当点0,A,B共线这种特殊情况的讨论.解：点B在单位圆上,则可设B(cos0,sin0),ZAOB的平分线与AB的交点为P(x,y),则分篇=協=3,又点P在AB上，由直线的参数方程得3+3cos&43sin&,cos&=即Vsin0=4x-334y・・・(皱二2)2+(12)2二1.整理得(x-2)2+yJ2.33416特别地，如果点B的坐标为(1,0),则ZA0B的平分线与AB交于线段AB上任一点,P点轨迹为线段BA;如果点B的坐标为(-1,0),KiJZAOB的平分线与AB交于点0.・・・当点B的坐

9、标为(1,0)时，所求轨迹为线段BA;当点B的坐标为(-1,0)时,所求轨迹为点0;33当点B为单位圆上其他点时，所求轨迹为以，0)为圆心，以-为半径的圆.44综合•应用8给出两条直线h和12,斜率存在且不为0,如果满足斜率互为相反数，且在y轴上的截距相等,那么直线h和12叫做“挛生直线”•(1)现在给出4条直线的参数方程如下：(t为参数);x=2+2人11：

10、1】：+"。5久仕为参数)，直线y二y+/smG]“为参数),[y=y2+tsma2那么，根据定义，直线S直线12构成“李生直线”的条件是•思路解析：根据条件,两条直线构成“学生直线”意味着它