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《高中数学第二章平面向量24平面向量的数量积242平面向量数量积的坐标表示模夹角课后》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课后集训基础达标A.—1.己知a二（1,巧），b二（侖+1,V3-1）,则a与b的夹角为（）解析：a•b=V3+1+3-V3=4./•cos(a,b)4_V22x2^2-2厂兀3兀C.—D.——24jr・・・a、b夹角为一，应选A.4答案：A2.已知a二（2,-3）,b二（-5,8）,则（a+b）・b等于（）D.-55A.-34B.34C.55解析：(a+b)・b=a・b+
2、b
3、~2X(—5)+(—3)X8+(7(-5)2+82)2=55./.应选C.答案：C
4、3.已知A(2a,0),B(0,1-『)，则
5、AB
6、是()A.(1+a2)2B.1+a2C.1+a2D.a解析：乔二(-2a,1_韵,・・・
7、乔
8、二J(—2g)2+(1—/)2=丁也2+1一2/+/=Jd"+2q，+1=1+a2.・・・应选B.答案：B4.下列命题中正确命题的序号是（）①AB+BC+AC=0②（a+b）•c二a・c+b・c③若a=（m,4）,
9、a
10、=V23,则m二yfl_—-—-4④若A3的起点为A（2,1）,终点为B（-2,4）,则与x轴正向所夹角的余弦值是一A.①②B.②③C.②④D
11、.③④解析：①4B+BC+AC二AC+AC二2AC.・••①不正确，②显然正确，数量积对加法满足分配律.③若a=（m,4）
12、a
13、=V23，则治16二23.二土"，③不正确.④AB=（-4,3）,BA=■44(4,-3).取x轴正向一单位向量i二(1,0),则B4与x轴正向余弦值cos0二=—./.④5x15正确•・・・应选C.答案：c1.以A(2,5),B(5,2),C(10,7)为顶点的三角形的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析：BA=(-3,3),
14、BC=(5,5),~BA・BC=-3X5+3X5=0,・・・ZB=90°，但AB^BC.AABC为直角三角形.・••应选B.答案：B2.若a二(4,2),则与a垂直的单位向量的坐标为.[4x+2y=0,解析：设所求向量为b=(x,y),则b丄a,且
15、b
16、=l,所以°:x_5，解得｛»l或＜2V5詁、，(后2V5vrzV52V5所以b=(——，-)或(-——，)5555答案：(至，一仝5)或(-百，还)5555综合运用3.己知a二(sin(),J1+COS0),b二仃，J1-COS&),其中()e
17、(兀，——)，则一定有()2A.a〃bB.a丄bC.a与b的夹角为45。D.
18、a
19、=
20、b
21、解析：因为，a・b二sin。+J(1+COS&)•(1—COS0)二sin0+71-cos26>=sin()+
22、sin0
23、,3•/0G(ji,—jc)./.sin6<0,
24、sin0
25、=-sin9.2.'.a•b=0,・°・a丄b.答案：B4.若向fie.=(x,2x),e2=(-3x,2),且ei与e?的夹角为钝角，则x的取值范围为.4解析:Vei.e?的夹角为钝角,・g•e2<0,即-3x2+4x<0,解得：xV
26、O或x>-,V当0=3i3,,,x--3Ar,,,时，ei二入e?(入VO)即(x,2x)=X(-3x,2)=(-3A,x,2X),/.解得x=X=-l3.[2x=2A—114・••当e】、e?夹角为钝角时，x的取值范围是(-8,——)U(——，O)U(—,+8).333114答案：(-8,)U(,O)U(—,4-00)3331.若在ZUBC中，~AB=(-2,3),AC=(1,m),且AABC的一个内角为直角，求m的值.解：若A=90°，则忑・AC=O.即—2+3n)—0,ni——.3当B=90°
27、时，=+(2,-3)+(1,m)=(3,m-3).BA•BC=O./.m=5.当C=90°吋，C/4•CB-(T,~m)•(-3,3_m)=m2-3m+3=0.・・・A=9-12<0,AZC不可能为直角.拓展探究2.(2004湖北,19)如右图,在RtAABC中，已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问甩与荒的夹角()取何值时，BP・觅的值最大？并求出这个最大值.思路分析：解答本题的关键是要结合图形，利用向量的三角形法则找出向量之间的关系；或建立适当的坐标系，利用向量的坐标形式來解答.解V去1
28、：•:AB丄盘,AB・AC=O,•:AP=-AQ,BP=AP-AB,CQ=AQ-ACt~BP・耳二（乔一乔）•（胚一AC）=AP・~XQ-~P・AC-Ifi・胚+乔・AC=-a-AP•AC+AB•AP=-a+AP•（AB-AC）=-a+12PQ•BC二-a'+acos（）.故当cosO=l,B卩0=0（P©与死方向相同）时，丽•耳最大，其最大值为0.解法2：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系•
