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《高等数学第二章复习题及答案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学习题集及解答第二章填空题设/⑴在"Q可导，贝山曲上吐上止凶XT0X设广（3）=2,则lim/（3"/?）"/（3）-/!->01、2、2h3、设/⑴则lin/—/⑵力T04、cosx5、已知/⑴=1—sin*已矢x2y+y2x-2=0,则当经x=l、，/Vo)=2,(O0)是y=x2+1的切线，则a=8、若/（兀）为奇函数,广（兀（））=1且，则广（-兀（））=9、/(x)=x(x+1)(%+2)•••(%+/?)，贝【J广(0)=10、y=ln
2、(l+3"x),则;/=lk设曲则吧心2TD12、设x+y二tany，则dy=13、设y=InJ―,则yw(0)=1IX14、设函数y=f（x）由方程尢y+21nx=y4所确定，则曲线y=/（x）在点（1,1）处的切线方程是15、/(%)=21Xcos；XHO,具导数在兀=0处连续，则2的取值范阖是16、二、17、选择题。设/⑴可导，尸（兀）二/（兀）（1+
3、sinx）,A充分了必要条件，C必要条件但非充分条件，则/（0）=0是F（x）在兀=0处可导的（B充分但非必耍条件，D既非充分条件又非必要条件。)o18、了3曰在"1处X2X>1A左右导数均存在，C左导数不
4、存在，右导数存在,19.设周期函数/（兀）在（-00,+00）内可导,B左导数存在，右导数不存在，D左右导数均不存在。周期为4,乂lim/（l）7（i=_i,则曲线知曲线y=x3-3a2x^b与兀轴相切,则戸可以通过d表示为y=f（x）在点（5J（5））处的切线斜率为C-10,D-220、设函数f（x）=Ux-iy11cosx~Y1则实常数d当f（x）在兀=1处可导时必满足（）X=121、Aci<—1；x2-lax+bC02x<2,且0⑵存在，贝帰数c"的值为Aa=2,b=1;a=—l,b=5;Ca=4，b=—5;Dci=3、b=—
5、3.22、23、函数/（兀）在（一8,+°°）上处处可导，且有广（0）=1，此外，对任何的实数兀』恒有f(X+y)=f(x)+/(y)+2xy,那么fx)=(Bx;已知函数/（兀）具有任何阶导数，月•广⑴=[/（x）]2,则当〃为大于2的正整数时,/⑴的〃阶导数广）⑴是（AB/7[/（x）r'；C[/（x）]2w;Dn![/（x）]224、若函数y=y（x）有广（《）=*,则当心TO时，该函数在x=x0处的微分dy是心的（）A等价无穷小；B同阶但不等价的无穷小；25、设曲线y=-和尸兀2在它们交点处两切线的夹角为炉，则伽防()A-1；B1;C2；D3o26、设
6、由方程组[：=力—1确定了y是兀的函数，则()[te-+y+l=OdxA4；BA；CD-丄。/2e2e2e27•设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，”MoN”表示“M的充分必要条件是NJ则必有(A)F(x)是偶函数of(x)是奇函数.(B)F(x)是奇函数of(x)是偶函数.(C)F(x)是周期函数of(x)是周期函数.(D)F(x)是单调函数of(x)是单调函数一、填空题的答案1、2广(°)2.-1；3、丄46、6+21n27、28>111、112、dydxsecy-115、2>216>b2=4a6、选择题答案：17、A18、B21、C22、C25、D2
7、6、BN4>V35、-19、n!10-rqn3l+3_t13、--214、x-y=019、D20、A23、A24、B三、综合题：27、求曲线y=cux±与直线x+y=l垂直的切线方程。剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。解：设切点为(x0}-0)则点(x0.y0)处的切线斜度为k^y'x=x()=丄依题意知所求切线()坐“)垂直,从而丄=1x0=l利切点为(1、0);切线()为k=.故所求切线方程为y-O=x-l即：y=x-l设y(x)=e'则=_丄启—0(c49、如果/"(x)为偶函数,且广(0)存在证明广(o)=o证明：因为/(%
8、)为偶函数，所以f(-x)=f(x)从而/(0)=lin/K°)=lim心5)-/(0)=_r(0)xtOX-0-"TO-X-0••.：2广(0)=0故广(0)=0[,.1n28、讨函数尸小営"0在*0处方程连续性与可得0x=0解:limy=limx2sin—=y(0),所以函数y在兀=0处连续xtOxtO*2・1命、xsin-[又lim-——-—=lim=limxsin—=0XT°X—0XT°XXTOX故函数y在兀=()处可导、值y'Ix=0x=029、已知fM=[x^"铲求昇(o)•及z：(o)2广(o)是否存在-xx<0解:/；（o）=lim/（力一/（°）
9、=lim—
