资源描述：
《高等数学第二章答案2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题2-21.推导余切函数及余割函数的导数公式:(cotx)¢=-csc2x;(cscx)¢=-cscxcotx.解..2.求下列函数的导数:(1);(2)y=5x3-2x+3ex;(3)y=2tanx+secx-1;(4)y=sinx×cosx;(5)y=x2lnx;(6)y=3excosx;(7);(8);(9)y=x2lnxcosx;(10);解(1).(2)y¢=(5x3-2x+3ex)¢=15x2-2xln2+3ex.(3)y¢=(2tanx+secx-1)¢=2sec2x+secx×tanx=secx(2
2、secx+tanx).(4)y¢=(sinx×cosx)¢=(sinx)¢×cosx+sinx×(cosx)¢=cosx×cosx+sinx×(-sinx)=cos2x.(5)y¢=(x2lnx)¢=2x×lnx+x2×=x(2lnx+1).(6)y¢=(3excosx)¢=3ex×cosx+3ex×(-sinx)=3ex(cosx-sinx).(7).(8).(9)y¢=(x2lnxcosx)¢=2x×lnxcosx+x2××cosx+x2lnx×(-sinx)2xlnxcosx+xcosx-x2lnxsinx.(
3、10).3.求下列函数在给定点处的导数:(1)y=sinx-cosx,求和.(2),求.(3),求f¢(0)和f¢(2).解(1)y¢=cosx+sinx,,.(2),.(3),,.4.以初速v0竖直上抛的物体,其上升高度s与时间t的关系是.求:(1)该物体的速度v(t);(2)该物体达到最高点的时刻.解(1)v(t)=s¢(t)=v0-gt.(2)令v(t)=0,即v0-gt=0,得,这就是物体达到最高点的时刻.5.求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程.解因为y¢=2cosx+2x,
4、y¢
5、x=0=2,又当x=0时,y=0,所以所求的切线方程为y=2x,所求的法线方程为,即x+2y=0.6.求下列函数的导数:(1)y=(2x+5)4(2)y=cos(4-3x);(3);(4)y=ln(1+x2);(5)y=sin2x;(6);(7)y=tan(x2);(8)y=arctan(ex);(9)y=(arcsinx)2;(10)y=lncosx.解(1)y¢=4(2x+5)4-1×(2x+5)¢=4(2x+5)3×2=8(2x+5)3.(2)y¢=-sin(4-3x)×(4-3x)¢=-sin(4-3x
6、)×(-3)=3sin(4-3x).(3).(4).(5)y¢=2sinx×(sinx)¢=2sinx×cosx=sin2x.(6).(7)y¢=sec2(x2)×(x2)¢=2xsec2(x2).(8).(9)y¢.(10).7.求下列函数的导数:(1)y=arcsin(1-2x);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9)y=ln(secx+tanx);(10)y=ln(cscx-cotx).解(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).(9).(10).8.求下列函数的导
7、数:(1);(2);(3);(4);(5)y=sinnxcosnx;(6);(7);(8)y=ln[ln(lnx)];(9);(10).解(1).(2).(3).(4).(5)y¢=nsinn-1x×(sinx)¢×cosnx+sinnx×(-sinnx)×(nx)¢=nsinn-1x×cosx×cosnx+sinnx×(-sinnx)×n=nsinn-1x×(cosx×cosnx-sinx×sinnx)=nsinn-1xcos(n+1)x.(6).(7).(8).(9).(10).9.设函数f(x)和g(x)可导,
8、且f2(x)+g2(x)¹0,试求函数的导数.解.10.设f(x)可导,求下列函数y的导数:(1)y=f(x2);(2)y=f(sin2x)+f(cos2x).解(1)y¢=f¢(x2)×(x2)¢=f¢(x2)×2x=2x×f¢(x2).(2)y¢=f¢(sin2x)×(sin2x)¢+f¢(cos2x)×(cos2x)¢=f¢(sin2x)×2sinx×cosx+f¢(cos2x)×2cosx×(-sinx)=sin2x[f¢(sin2x)-f¢(cos2x)].11.求下列函数的导数:(1)y=ch(shx);
9、(2)y=shx×echx;(3)y=th(lnx);(4)y=sh3x+ch2x;(5)y=th(1-x2);(6)y=arch(x2+1);(7)y=arch(e2x);(8)y=arctan(thx);(9);(10)解(1)y¢=sh(shx)×(shx)¢=sh(shx)×chx.(2)y¢=chx×echx+shx×echx×shx
