5导数的运算及其运用

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1、5.导数的运算及其运用1.(2013年高考湖北卷(文))已知函数fM=x(x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(-oc,0)B.(0,-)C.(0,1)D.(0,+8)2横坐标x=—0此时-=2ax—-1=0,解得—=1，即a=~,所以此时切线斜率2a2a2a2a2为k=2a=,所以0v2q<1,即0vav丄，选B.22.(2013・济宁模拟)若函数f(x)=^-6bx+^b在(0,1)内有极小值，则实数方的取值范围是()A.(0,1)B.(-oo,1)C.(0,+°°)D.(0,2解析：山f'(x)=3,—6〃=0,得/=±7亦(〃>0),0

2、2b<1,：.00在xW(—1,1)上恒成

3、立.・"(力在(一1,1)上是增函数.又f{x)=4z+3sinx,xe(—1,1)是奇函数,・・・不等式Al-a)+f(l—#)<0可化为Al-a).-l

4、斜率递减，所以选B2.(2013•绵阳模拟)下图是函数y=f3的导函数的图像,给出下面四个判断.②*=一1是f3的极小值点；③在区间［—1,2］上是增函数,在区间［2,4］上是减函数;④力=3是f{x)的极小值点.其中，所有正确判断的序号是・解析：由函数y=f(x)的导函数的图像可知：(1)f(x)在区间［—2,—1］±是减函数,在［―1,2］±为增函数,在［2,4］上为减函数;(2)f(x)在x=—1处取得极小值，在%=2处取得极大值.故②③止确.