导数及其综合运用

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1、第九讲导数及其综合运用高考知识点1.平均变化率2.瞬时变化率3.导数的几何意义：曲线在x=x0处的切线的斜率4.常见函数的求导公式，函数的（和、差、积、商）求导法则5.函数的单调性与导数的关系：6.函数的极值的概念及求法7.函数的最值求法表：常用函数的导数及函数的（和、差、积、商）求导法则第一课时导数的基础知识：平均变化率、瞬时变化率、导数的几何意义、常见函数的求导公式、函数的（和、差、积、商）求导法则典型例题例1、已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为2，求变式练习：已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为2，求

2、求f¢(1)变式练习：设f(x)=3x4–ex+5cosx-1，求f¢(x)及f¢(0).例3：求y=xsinx的导数变式练习：设y=xlnx，求y¢（1）.例4：设，求f¢(x).变式：求曲线在点（3,2）处的切线的斜率及方程课堂练习1.求下列函数的导数：(1)y＝lgx－ex(2)y＝；(3)(4)y＝x2cosx；(5)y＝tanx(6)y＝（2x+1）(3x-4)2、已知f(x)=ax3+3x2+2,若f¢(-1)=4,则a的值是3、曲线在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角分别为4、已知曲线y=x3+3x，

3、则这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程为5.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a=6.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝7.已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则li＝8.在曲线上点P处的切线的倾斜角为，则点P坐标为　9．若曲线在点处的切线方程是，则（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．10．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则A．f′（x0）>0B．f′（x0）<0C．f′（x0）=0D．f′（x0

4、）不存在11.若曲线的在点P处的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.12．曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.13..在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45°角14.已知曲线上有两点A（2,0），B（1,1），求：（1）割线AB的斜率；（2）在点A处的切线的斜率（3）点A处的切线的方程.10.在抛物线上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.第二课时

5、（难度较大）内容：过已知点曲线的切线方程、函数极值及最值、综合应用典型例题例1、已知过曲线上一点，求切线方程（分析过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．）求过曲线上的点的切线方程．例2、已知过曲线外一点，求切线方程（此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．）求过点且与曲线相切的直线方程．练习：　已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程．例3、求函数的导数、极值、最值问题已知函数.（1）求的导数；（2）求的极值（3）求在闭区间上的最大值与最小值.例4、已知函数在某个区间上

6、的单调性，求参变量的取值范围函数在R上是单调递增函数，求a的取值范围变式：、函数在R上是单调函数，求a的取值范围例5、已知恒成立问题中，求参变量的取值范围已知函数，当上有恒成立，求a的取值范围变式：将条件改为：当上有恒成立时，求a的取值范围课堂练习1.已知函数，则.xyO34-2-42.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝_______3.函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是（）A．函数在内单调递增B．函数在内单调递减C．函数在处取极大值D．函数在处取极小4.函数的单调递增区间是5.(

7、08高考)设a∈R，若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围6.（09高考）函数的单调递增区间是　7.曲线上一点，则点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积为________.8.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示．求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值．9.函数f(x)＝x－lnx＋a(a∈R)在定义域内值恒大于零，则a的取值范围是______．10.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．(1

8、)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．