导数综合运用练习

《导数综合运用练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数1.己知定义在R上的奇函数/(x),设其导函数厂⑴，当xw(y,O]时，恒有xfx)F(2x-1)的实数x的取值范围是()A.(-1,2)B.(一1丄)C.(-,2)D.(-2,1)22【答案】A【解析】解：定义在R上的奇函/(x),设其导函数广(对，当xe(-x:O]W，恒有#G)-F(2x-1)的实数x的取值范围杲(-1,2),选A2.11・已知函

2、^/(x)的定义域为(-2,2)，导函数为广(x)=.x:+2cos.x且九0)=0,则满足/(I+x)+f(xz-x)>0的实数x的取值范围为()A.(―11)氏(—1=1+羽)c.(1一羽」)d.(1一①J+d)【答案】A【解析】F(x)=xk+2cosx知f(x)=(1/3)x+2sinx+cf(O)=0,知，c=0即：f(x)=(1/3)x:+2sinx易知，此函数罡奇函数，且在整个区间单调超増，因为(x)=x*+2cosx在xW(0,2]>0怛成立根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调超増的f(lh)H(X-X

3、)>0f(lh)>-f(x：-x)即：f(1+x)>f(X-X*)-2x~x：(单调性得到的)解得即可故答案为A3.已知函数f(x)=ex-mx+1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y=*兀垂直的切线，则实数刃的取值范围是A、m<2B、m>2C^m<2D^m>2【答案】B【解析】解：因为函^/(x)=^-W.x+l的图像为曲线&若曲线Q存在与直线v=

4、x垂*直的切线，即说明导数为es-m=-2有解.-.m=ex+2,则实数帀的取值范围是w>2,选B4.过点A(2,

5、1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数最多是()A,3B,2C,1D,0【答案】A【解析】解：由题意得：f'(x)=3x：-3,设切点为(x：,y：),那么切线的斜率为k=3xj-3,那么利用点斜式方程可知切线方程为厂疙3xJ_3(x-xc),将点⑵1)代入可知得到关于X：的一元三次方程，利用导数的思想可知方程有三个解，故过点A(2,1)作曲线f(X)=x3-x的切线的条数最多杲3个选A5.对于三次函数.f(兀)=ax3+bx2+ex+J,定义y=广'(兀)是函数y=fx)的导函数。若方程f'x)=0有实数解兀°，则称点(

6、兀oJ(兀o))为函数J=f(x)的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又冇对称屮心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对110于函数^(x)=-x3--X2+3兀+右1232011则g(——)+g(——)+g(——)+•••+g(——)的值为。20122012201220123016丄【答案】2【解析】因为g(x)函数的对称中心为(1：》，因此可知变壘和为1，函数值和为3,因此可知所求解的为3016+6.广(兀)是/(兀)的导函数，广(兀)的图象如右图所示，则/(兀)的图象只可能是【答案】D【解析】由导函数的图像可

7、知，原函数在区间Rb］上是増函数，并且増遠是先快后慢.因而选D.A-/(0)+/(2)<2/(1)/(0)+/(2)>2/(1)C.7(0)+/(2)<2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)【答案】D【解析】解：依题意，当*刁1时，f?(x)>0,函数f(x)在(1,+°°)上是増函数;当x2f(1).当卡时取极小值普故选D・已知函数f(x)=ax3+bx(a>bwR),(1)求.

8、f(x)的解析式；(2)如果肓线y=兀+加与1111线y=/(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围。【答案】解：(1)因为函数/(x)=ar3+iX^bwR),当x=^时取极小值-迹,:二,所l^/(x)=3x3o=—J-3x；V=X+Wr,、(1)<"；=>w=3x'-4x,所以直线y=x+〃?与曲线y=/(xl的图象有三个»=3才一3x交点就等价与y=朋与y=3x•-4x有■三个交点，设glx)=3x'-4.y,则g(x)=9x:-4»令g(x)=9,-4=9(.疋+三)(.芝-三)=0,得兀=-”疋=”XVk3)

9、—rJ厂22、n1」3丿r?k3J+0—0+极大值兀9极小值_!£9如图:可知p=m^y=3x■-4x有■三个交点要有三个交点，TOO-—<<—【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用-利用函数与方程的思想求解函数的零点的运用.结合导数来判定函数的单调性