5--利用正(余)弦定理破解解三角形问题

《5--利用正(余)弦定理破解解三角形问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第5讲利用正（余）弦定理破解解三角形问题考纲要求:1•掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2•会利用三角形的面积公式解决几何计算问题S=]-absinC・2基础知识回顾：abcl*sinA=sinB=sinC=2R,其中R是二角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形：⑴“：b：c=sinA:sinB:sinC；（2）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsittC.2.余弦定理：a2=b2+c2—2bccosA,/>2=«2+c2—laccosB,c1=a1--b1—2abcosC・/>2+c2—a2a2-}~c2—b2/+方?_变

2、形：cosA=2hc，cosB=2ac，cosC=2ab・3.在△ABC中，已知a,〃和/解三角形时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形XZLC八A…"B：C注/、、一’BcC2尸3z1C3关系式aba>ba

3、B=m，a=4i.(I)若bY，求A;(II)若MBC的而积为迈，求b的值.23兀【例2】在厶ABC中，ZA=T，AB=6,AC=3y[i,点D在BC边上，AD=BD,求4D的长.Jihcb2^c2-a2类型二、利用正(余)弦定理判断三角形形状【例3】已知AABC的内角A、B、C所对的边分别为弘b、c,满足tanA二71(1)若Aw0,—,求角A；I2丿(2)若d+Q=bcosC+®sinC，试判断MBC的形状.【例4】在AABC中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c,HZ?tanA,ctan成等差数列.(1)求角A；(2)若d=2,试判断当be取最大值

4、时AABC的形状，并说明理由.类型三、利用正(余)弦定理解决与三角形面积有关的问题4【例5】设A4BC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=—,b=2.5(1)若A=30°,求a；(2)求AABC面积的最大值.【例6】在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b(l—2cosA)=2acos3.(1)证明：b=2c；(2)若d=l,tanA=2血，求AABC的面积.点评：三角形面积公式的应用原则丄丄丄(1)对于面积公式S=2cibsinC=2cicsinB=2bcsinA,一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.(2)与面积有关的问

5、题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.方法、规律归纳：1・三角形中常见的结论(1)/+3+(?=兀・(2)在厶ABC中，A>B<=>a>b<^sinA>sinB<=>cosA

6、形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.(2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断.实战演练：1-在AABC屮，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2C,2bcosC—2ccosB=a,则角A的大小为(•)兀A.—71B.—7TC・—D.—23462.在ABC中，若b=1,c=乜,A=—,则cos5B=(*)6A.M21B.一21卡C.一或2D.孕。2.在MBC中，角AB,C所对的边分别为ci,b,c,若-

7、三角形B.直角三角形C.锐角三角形…D.等边三角形3.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且(b—c)(sinB+sinC)=(a—y[3c)sinA,则角B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.120°4.已知的内角力，B,C所对的边分别为a,b,c,且a+2c=2hcosA.(1)求角B的大小;(2)若b=2屈a+c=4,求△加C的面积.5.在中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c；(1)若a，b,c成等比数列，cosB=,求竽+竽的值13stnAsine(2)若cos'/l-cos2B=y[3sinAcosA-yJ3sinB

8、cosB,ab9且c=2,求△力〃C周长的取值范围.