中考数学复习指导：反比例图像上的点与坐标轴围成图形的面积求解方法

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1、反比例图像上的点与坐标轴围成图形的面积求解方法一般地，如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AM、AN,,所得矩形AMON1、求函数的解析式例1如图2所示,在平面直角坐标系屮，一次函数y二kx+的图象与反比例函数y=-x的图象在笫一象限相交于点A.过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.9解析四边形OBAC是正方形及反比例函数y的图象x在第一象限相交于点A,则正方形OBAC的面积为：S=xy=9,所以正方形的边长为3,即点A的坐标(3,3,)。2将点

2、A(3,3,)代入直线得y=—x+1。2•特殊点组成图形的面积例2如图3,点A、B是双曲线y=3上的点，分别经过A、X垂线段，若S阴影=1,则S,+52=•解析由A,B分别向两坐标轴作垂线围成图形的面积相等,「•Si+S阴彫=S?+S阴aj=xy=3・Ts阴影=1，/.S

3、+S?=2+2=4。2例3如图4,A.3是函数y=—的图象上关于原点对称的任意3两点向兀轴、y轴作图4x两点，BC〃x轴，AC〃y轴，AABC的面积记为S,则()A.S=2B.S=4C.242解析TA、B是函数y=—的图象上关

4、于原点对称的任意两点，%△4BC的面积记为S=4Saaod~4x—xy—4.3、求字母的值例4如图5,直线y=mx与双曲线y二£交于A、B两点，过点A作AM丄x轴,垂足为M,连结BM,若=2,则k的值是()A.2m-2C>mD、4k解析：•直线y=mx与双曲线y=—交于A、B两点，已知A,B两点关于原点O对称，x所以Swm=2Saaom=2xxy=xy=2.k=2c例5如图6,已知双曲线y=-(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的屮点D,与直角边AB相交于点C.若AOBC的面积为3,则1<=•解析：由双曲线

5、y=-(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,X设点D的坐标(x,y),又DE〃BA・••点B的坐标为(2x,2y),VAOBC的面积3,11—OA.AB=—x2xx2y=2xy=2k=3,24、求线段的长度例6如图7,已知一次函数y=x+的图彖与反比例函数y=-的图彖在第一彖限相交x于点A,与兀轴相交于点C,AB±x轴于点AAOB的面积为1,则AC的长为(保留根号).解析：的面积为1,图7—k=l,k=2o2解方程组y=x+l•厶得A的坐标（1,2）o由一次函数y=兀+1的图象与无轴相交于点C,.•

6、.OC=LBC=2,AB=2,由勾股定理得AC=2迈。5、探讨面积的变化3例7如图7,在直角坐标系中，点4是兀轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=-（x>0）上的一个动点，当点〃的横坐标逐渐增大时,△0A3的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小解析JA是x轴正半轴上的一个定点,・・・0A的长度是定值，即△OAB的底边一定。・・•点〃是双曲线y二丄（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时,x・・・纵坐标y的值逐渐减小，故的面积将会逐渐减小，选B。6•确定自变量的取值范围例8已知一

7、次函数y,=x+l,点P在反比例函数纟伙》0）的图彖上PA丄x轴,垂足为XA,PB丄y轴,垂足为B,且四边形AOBP（O为坐标原点）的血积为2.⑴求k值；⑵求所有满足y.=y2的x;⑶试根据这两个函数的图象，写出满足必a”的x的取值范圉（只需直接写出结论）.分析:根据四边形AOBP的面积为2,可以求出反比例函数中的k值.再利用x=〉，2转换为-元二次方程求击相应的x值.解:⑴四边形AOBP（O为坐标原点）的而积为2,k=2.（2）x+1,解得x=-2或x=l・x⑶由图象得当-21吋，满足x»儿・点

8、拨:反比例函数常与一次函数结合起来考查，而反比例函数独有的特性就是反比例函数图象上任意一点向坐标轴做垂线，形成矩形的面积为Ikl.