一次函数图象与坐标轴围成的图形面积导学案

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1、“一次函数图象与坐标轴围成的图形面积”教学设计韶关市一中实验学校林晓东教学设计说明教材分析：一次函数是八年级下册第十九章的内容，本次授课是在学习新知识之后进行的系统复习。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型,已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想和方程思想。此部分内容是学习一次函数及其应用

2、后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为一次函数图象及性质、求一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题3课时，本节是第3课时。学情分析：对八年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形(四边形)面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广，往往与相似、函

3、数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形(四边形)分割成若干个便于计算面积的三角形，学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本节课以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教具准备：一体机、联接一体机的手机或平板电脑、学生导学案、课件导学案使用原则说明：先学后教，当堂训练；学生为主

4、体，教师为主导.教学目标：<一>知识与技能通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求一次函数解析式或点坐标。<二>过程与方法在导学案的引导下，通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.<三>情感、态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.教学重点根据一次函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求一次函数解析式或点坐标。教学难点不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标教学过程：一、温故知新（课前作业）评讲1、一次函数

5、y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为；一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为.2、直线y=2x-4与直线y=-x+5的交点坐标为.3、已知一次函数的图象与x轴、y轴交于点（1，0）、（0，-2），则这个函数的解析式为____________.4、如图，已知钝角三角形ABC，请用三角板画出AB边上的高CD.师生活动：同学们，上节课我们学习了一次函数的相关知识，今天我们来探究一次函数图象与坐标轴围成的面积问题。在课前，你们已完成“温故知新”的练习，老师抽检了一部分，其他的由小组成员互改，现在投影一位学生的做题内容，我们再一起批改，师生指出不足的地方。设

6、计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会一次函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好铺垫.二、目标导学探究一、根据函数解析式求面积y=2x-4y=-x+5例1：已知一次函数的图象y=2x-4分别与x轴、y轴分别交于点A、点B，y=-x+5的图象分别与x轴、y轴分别交于点E、点D,直线AB与直线DE相交于点C.（1）求△DOE的面积.解：由y=-x+5令x=0，则y=5，即点D坐标为（,）令y=0，则x=5,即点E坐标为（,）∴OD=，OE=（2）求△ACE的面积.思考：①求三角形的面积需要知道一组对应的底和高，选择哪条边为底计算较为简单？②哪些点的坐标必须求？有什么作用

7、？解：师生活动：1.学生自主完成例1（1）的填空;教师巡回指导;投影学生做题内容.2.由一位学生充当小老师角色，组织其他同学比对答案，讲解注意事项，教师在旁边做引导。3.过渡：我们已经会求一条直线与坐标轴所围成的三角形面积，那么两直线与坐标轴所围成的三角形的面积应该怎样来求呢？4.学生们讨论以上导学案问题（2）中“思考”的两个问题，教师引导学生怎样寻找思路的切入点.当全班学生基本知道解题思路后，师