中考数学复习指导：二元一次方程组典型错解例析

《中考数学复习指导：二元一次方程组典型错解例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二元一次方程组典型错解例析“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元偲想是解方程组的“法宝”，代入法和加减法则是落实“消元”思想的具体措施，但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时，不少同学都“犯了不该犯的错”：错解一：错代入例1:解方程组：Jx+y=22①[2x+y=40②错误解答：由①得尸22—〉，③把③代入①得(22—刃+尸22④整理④得0=0⑤⑤是个恒等式，所以这个方程组有无数组任意解。错解分析：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前

2、的那个方程。本题中③是由①变形得，因此应把③代入②,而不是把③代入①。正确解答：由①得x=22-j③把③代入②得2x(22-y)+v=40④解④得把尸4代入①得解⑤得y=4x+4=22⑤x=S所以这个方程组的解是jX=18y=4警示一：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。错解二：不完整例2：解方程组:Jx-y=3I3x-8y=14错误解答：由①得x=3+y③把③代入②得3x（3+y）-8y=14④解④得尸一1所以这个方程组的解是y=-l。错解

3、分析：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。而此例只是求出一个未知数y的值，没有求出另一个未知数工的值，所以此题应继续求出另一个未知数兀的值。正确解答：由①得x=y+3③把③代入②得3x（y+3）-8y=14④解④得尸一1把尸一1代入①得兀一（一1）=3⑤解⑤得x=2x=2所以这个方程组的解是[y警示二：求方程组的解时必须求出两个未知数的值，而不应该只是求出一个未知数的值。错解三：未变号f5x一4v=8①例3：解方程组：[5x-2y=14②错误解答：①一②得5兀一4y—5x—2y=8—14③解

4、③得)=1把严1代入①得5兀一4=8④解④得x=2AX=2.4所以这个方程组的解是＜y=1错解分析：用减法消元时，忘记作为减式的每一项都要改变符号。为防止出现类似错误，可以先用括号把每个方程左右两边的多项式分别括起来，然后再根据去括号法则去掉括号。正确解答：①一②得（5兀一4y）—（5x-2y）=8-14③整理③得5x-4y-5x+2y=8-14④解④得尸35x-4x3=8把,y=3代入①得解⑤得x=4所以这个方程组的解是P=4[y=3警示三：用减法消元时，作为减式的每一项都要改变符号。错解四：漏乘例4：解方程组:③一②得所以=4①=6②4x+y=8③-2y=2y=~1错误解答（一）：①

5、X2得2x+(—1)=4x=2.52x+y4x+3y把）=—1代入①得所以这个方程组的解是x=2.5-1错误解答（二人①x2得4%+2y=4③③一②得—y=—2所以把y=l代入①得解④得2x+l=4x=1.5所以这个方程组的解是二1.5=1解④得(2x+y)x2=4x2③4x+2)=8④—y=2y=~2错解分析：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数,那么就应根据等式的基本性质用适当的数同时乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数，但在这个过程中漏乘：错误解答（一）漏乘了方程左边j这项，而错误解答（二）漏乘了方程右边4这项。为了防止此类错误发生，一是要

6、记住根据等式的基本性质用适当的数同时乘方程的两边，而不只是乘一边，二是可以先用括号把每个方程左右两边的多项式分别括起来，然后再根据单项式与多项式相乘和去括号法则去掉括号。正确解答：①x2得整理③得④一②得所以把y=—1代入①得2x+(—2)=4⑤解⑤得尸3x=3所以这个方程组的解是y=-2警示四：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，那么就应根据等式的基本性质用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数，但在这个过程中应注意不要漏乘。其实，以上四种错误均可通过“检验”来自我发现。例如：把例题1的错误解答中的任意{X=]x—I-代入①即可发现①的

7、左边和右边不相等，因此{-不是方程①的解也就y=1[y=1x=2.4肯定不是原方程组的解。把例题3的错误解代入①时，左边和右边相等，它是y二1[X=2.4fX=2.4①的解，但是把代入②时，左边和右边不相等，它不是②的解，因此[y=1[y=1不是原方程组的解。所以，解方程组时要注意检验所得的解是否是原方程组的解，这只要把所得的解分别代入原方程组的两个方程，看看原方程组的两个方程是否左右两边分别相等，如果原方程组的两个方程左右两边分别