上海实验学校学年高二上学期期中数学试卷

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1、上海实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷2015.11一.填空题(本大题共10题，每题4分，共40分)2”1.lim=；”T82"+12.过点(1,0)且与直线2x+y二0垂直的方程；3.己知方=(-4,5),5=(—2,4),则

2、2方一引=；4.若a=1,

3、引=2，且a+b与a垂直，则向量a与乙的夹角大小为；5.已知直线/的一个法向量^=(1,-73),贝I」此直线的倾斜角的大小为:6.已知直线/1:6x+(/-l)y-8=0,直线/2：(/+4)x+(/+6)y—16=0,若厶与厶平行,7•设无穷数列｛匕｝的公比q,若a〕=lima+匂+

4、・・・+色)，则q=8.设等边三角形ABC的边长为6,若BC=3BE,AD=DC,则丽•疋二；9.已知△ABC满足

5、而

6、=3,

7、疋

8、=4,O是AABC的外心，=+2(QwR),则'ABC的面积是10.定义函数f(x)=[x'｛x｝｝,其中｛兀｝表示不小于兀的最小整数,如｛1・4｝=2,｛-2.3｝=-2；当xe(09n](neN*)时,函数/(x)的值域为观，记集合4中元素的个数陽,则r/111、lim(——F•••+—)=；i4a2an二选择题(本大题共4题，每题4分，共16分)H.在边长为1的正六边形屮，入瓦•兀暫的值为(A.3B.2B.lim色和limS”

9、都不存在"T8“T83a/3"T-12.己知色=<2zi-ln<20151.,S“是数列｛%｝的前n项和（）（一上）心^>2015"i」2A.limcj和limS〃都存在C.hman存在，limSn不存在D.hman不存在，limSn存在HT8〃T8HT8HT813•设方=(2,3),5=(—4,7),则方在乙上的投影为()A.V13D.V6514•设&是两个非零向量方Z的夹角,己知对任意实数t.b-ta的最小值为2,则(A.若&确定，贝iJ

10、g

11、唯一确定B.若&确定，贝引唯一确定C.若确定，则&唯一确定D.若&确定，贝lj

12、d

13、唯一确定三・解答题(本大题共

14、4题，共10+10+12+12=44分)15•在平面直角坐标系中，己知A(2,3),B(4,-l),P(2,0),求:(1)乔•丽的值；(2)ZAPB的大小；16.已知两点A(2」)，B(m,4),求：(1)直线AB的斜率和直线AB的方程；(2)已知加w[2-命,2+3希],求直线AB的倾斜角Q的范围;17.数列｛匕｝满足州=1,色=7,令bn=aj%,｛仇｝是公比为q(q>0)的等比数列,设G=①灯+；(1)求证：cn=8-qn~](/?gN、(2)设｛c”｝的前斤项和为S”，求lim—的值；"一>8R18.定义xpx2,...,x„的“侧平均数”为(庇N*

15、)；X,+兀2+•••+£(1)若数列｛色｝的前斤项和的“侧平均数”为一!一，求｛色｝的通项公式；2/1+4(2)设数列｛仇｝满足：当〃为奇数时，仇=1,当〃为偶数时，叽=2；若7；为｛仇｝前7?项的侧平均数，求lim^；NT*(3)设函数/(x)=—F+4x,对(1)中的数列｛□”｝,是否存在实数2,使得当x

16、1,2,3.・•/｝),使得庇-石那么称石是该向量组的“力向量”；(1)设an=(n,n+x)(hgN*),若偽是向量组a^a2,a3的"力向量”；(2)若^=((

17、r_I,(-ir)(/iGM),向量组兀&&,.・・&gM)是否存在“/?向量”?给出你的结论并说明理由；20.等差数列｛耳｝的前几项和为S”,等比数列｛仇｝的前刃项和为7；；已知兀3=5,53=9,=a?+1，limTn=16；(1)求数列｛暫｝的通项(2)设M”=lgb[+lg$+・・・+lgb“，求M“的最大值及此时〃的值；(3)数列方程sin乜+£cos£+1=S“是否有解,说明理由；上海实

18、验学校高二上学期期中数学试卷参考答案1.1;2兀4.——；3&—18；2.x—2y—1=0；711—；6・69.2亦或-V7；3.65/2；V5-1210.2:11.B；12.A；13.C；14.B；15.(1)(2)71一arccos——；516.⑴£不存在，直线方程兀=2；2k=-^—,y-=^—(x-2)；m-2m-217.(1)略；(2)lim—=宀s”字理(0,1)O0,qe

19、l,+oo)16.(1)色=4n+2；17.(1)[-2,0];(2)q是“力向量”;18.(1)xn=2n-l；(2)斤=3或川=4时，(MJmax=61g2；(3)无解;上

20、海市实验学校2015学年