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1、2015-2016学年上海实验学校高二(上)期中数学试卷 一.填空题(本大题共10题,每题4分,共40分)1.= . 2.过点(1,0)且与直线2x+y=0垂直的直线的方程 . 3.已知,,则= . 4.若,,且与垂直,则向量与的夹角大小为 . 5.已知直线l的一个法向量是,则此直线的倾斜角的大小为 . 6.已知直线l1:6x+(t﹣1)y﹣8=0,直线l2:(t+4)x+(t+6)y﹣16=0,若l1与l2平行,则t= . 7.设无穷等比数列{an}的公比q,若,则q= . 8.设等边三角形ABC的边长为6,若,,
2、则= . 9.已知△ABC满足
3、AB
4、=3,
5、AC
6、=4,O是△ABC的外心,且=λ+(λ∈R),则△ABC的面积是 . 2210.定义函数f(x)={x.{x}},其中{x}表示不小于x的最小整数,如{1.4)=2,{﹣2.3}=﹣2.当x∈(0,n](n∈N*)时,函数f(x)的值域为An,记集合An中元素的个数为an,则(++…+)= . 二.选择题(本大题共4题,每题4分,共16分)11.在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中,的值为( )A.B.﹣C.D.﹣ 12.已知an=,Sn是数列{an}的前n项和( )A.和都存在B.和都不
7、存在C.存在,不存在D.不存在,存在 13.若=(2,3),=(﹣4,7),则在方向上的投影为( )A.B.C.D. 14.设θ为两个非零向量的夹角,已知对任意实数t,的最小值是2,则( )A.若θ确定,则唯一确定B.若θ确定,则唯一确定C.若确定,则θ唯一确定D.若确定,则θ唯一确定 三.解答题(本大题共4题,共10+10+12+12=44分)15.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(4,﹣1),P(2,0),求:22(1)的值;(2)∠APB的大小. 16.己知两点A(2,1),B(m,4),求(1)直线AB的斜率和直线AB的方程;(2)已知m∈[2﹣,2+3],求直线
8、AB的倾斜角α的范围. 17.数列{an}满足a1=1,a2=7,令bn=an•an+1,{bn}是公比为q(q>0)的等比数列,设cn=a2n﹣1+a2n;(1)求证:(n∈N*);(2)设{cn}的前n项和为Sn,求的值. 18.定义x1,x2,…,xn的“倒平均数”为(n∈N*).(1)若数列{an}前n项的“倒平均数”为,求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足:当n为奇数时,bn=1,当n为偶数时,bn=2.若Tn为{bn}前n项的倒平均数,求;(3)设函数f(x)=﹣x2+4x,对(1)中的数列{an},是否存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤对任意n∈N*恒成立?
9、若存在,求出最大的实数λ;若不存在,说明理由. 四.附加题(本大题共2题,共10+10=20分)19.对于一组向量(n∈N*),令=+++…+,如果存在(p∈{1,2,3…,n}),使得
10、
11、≥
12、﹣
13、,那么称是该向量组的“h向量”;(1)设=(n,n+x)(n∈N*),若是向量组的“h向量”,求x的范围;(2)若(n∈N*),向量组(n∈N*)是否存在“h向量”?22给出你的结论并说明理由. 20.等差数列{xn}的前n项和记为Sn,等比数列{bn}的前n项和记为Tn,已知x3=5,S3为9,b2=x2+1,∅(lim,n→∞)Tn=16.(1)求数列{xn}的通项xn;(2)设Mn=
14、lgb1+lgb2+…+lgbn,求Mn的最大值及此时的n的值;(3)判别方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解,说明理由. 222015-2016学年上海实验学校高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共10题,每题4分,共40分)1.= 1 .【考点】极限及其运算.【专题】导数的综合应用.【分析】变形利用数列极限的运算法则即可得出.【解答】解:原式==1,故答案为:1.【点评】本题考查了数列极限的运算法则,属于基础题. 2.过点(1,0)且与直线2x+y=0垂直的直线的方程 x﹣2y﹣1=0 .【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线
15、与圆.【分析】方法一,利用两条直线互相垂直,斜率之积等于﹣1,求出垂线的斜率,再求垂线的方程;方法二,根据两条直线互相垂直的关系,设出垂线的方程,利用垂线过某点,求出垂线的方程.【解答】解:方法一,直线2x+y=0的斜率是﹣2,则与这条直线垂直的直线方程的斜率是,∴过点(1,0)且与直线2x+y=0垂直的直线方程为y﹣0=(x﹣1),即x﹣2y﹣1=0;方法二,设与直线2x+y=0垂直的直线方程为x﹣2y+a=0,且该垂线过过点(1,0),∴1
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