上海中学高二上学期期中数学试卷

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1、上海中学高二上学期期中数学试卷一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角=________2.设，若，则实数的值等于________3.直线与直线互相垂直，则实数________4.行列式中，第2行第1列元素的余子式的值为10，则实数=________5.直线的一个方向向量，则与直线的夹角为________（结果用反三角函数值表示）6.增广矩阵的二元一次方程组的实数解，则________7.过三点的圆交轴于两点，则________8.规定矩阵，若，则的值为________9.手表的表面在一平面上，整点

2、1,2，...,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点到整点的向量记作，则=________10.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是________11.平面向量满足，则的最小值为________12.在如图所示的平面中，点为半圆的直径延长线上的一点，，过动点作半圆的切线，若，则的面积的最大值为________二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.关于的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如果命题“曲线上的点的坐

3、标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A.曲线是方程的曲线B.方程的每一组解对应的点都在曲线上C.不满足方程的点不在曲线上D.方程是曲线的方程15.若对任意的实数，都有，则（）A.B.C.D.16.中，的外接圆圆心为，对于的值，下列选项正确的是（）A.12B.10C.8D.不是定值三.解答题（本大题共5题，共8+8+10+10+12=48分）17.已知点，且两点到直线的距离都为2，求直线的方程；18.已知与的夹角为，求使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围；19.已知满足条件：求：（1）的最小值；（2）的取值范围；20.在平面直角坐标系中，设点，

4、称（其中表示中的较大数）为两点的“切比雪夫距离”；（1）若为直线上的动点，求两点的“切比雪夫距离”的最小值；（2）定点，动点满足，请求出点所在的曲线所围成图形的面积；21.定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比；（1）设圆，求过的直线关于圆的距离比的直线方程；（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的距离比，求此圆的方程；（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的距离比始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由；