【黑龙江省哈尔滨市第六中学】2017届校第一次模拟考试数学(理科)试卷

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届校第一次模拟考试数学(理科)试卷第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共6()分.在每小题给111的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.X1.已知集合A={152,4),集合B={zz=—,xeA,yeA}9则集合3中元素的个数为()yA-4B-5C.6D・75a1+iF2.己知复数心R'若复数Z对应的点在复平面内位于第四象限,则实如的取值范諏)A.a>1B.a<0C.0

2、.若(3兀一A.540B.-540C.135D.-135"SwNj的展开式中各项系数和为64,则其展开式中的常数项为()5.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为(A.10B.-10C.6.平面向量aj满足a=4JZ?

3、=2,a+b在a上的投影为5,A.2B.4C-8D・167.己知曲线f(兀)=£(兀>0卫>0)上任一点4勺,/(和),在点P处的切线与轴分别交于A,B两点,若/OAB的面积为4,则实数a的值为()A.1B.2C.4D.8228.已知双曲线C:亠-存=1(°>0上>0)的右焦点为F,过F作双曲线

4、C渐近线的垂线,垂足为A,且交ya-trA-763D.7625.为了响应国家发展足球的战略,哈市某校在秋季运动会中,安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛,己知每名同学踢进的概率均为0.6,每名同学有2次射门机会,且各同学射门Z间没有影响.现规定:踢进两个得10分,踢进一个得5分,一个未进得0分,记X为10个同学的得分总和,则X的数学期望为()A.30B.40C.60D.806.把函数/(x)=2sin(x+2^)(

5、^

6、<

7、)的图像向左平移中个单位长度之后,所得图像关于直线x=^对称,7T且/(0)

8、(--^),则(P=()A.B.8D.3兀7.设函数f(x)是R上的奇函数,/(x+7r)=-/(%),当05兀5兰时,f(x)=cosx-1,则-2兀5疋2兀时,2/(兀)的图像与兀轴所围成图形的面积为()A.4兀一8B.2k-4C.兀一2D.3兀一612.已知矩形ABCD中,AB=6.BC=4,分别是AB.CD上两动点,RAE=DF,把四边形BCFE沿EF折起,使平而BCFE丄平ABCD9若折得的几何体的体积最大,则该几何体外接球的体积为(A.2871C.32兀D.正视图傅视图俯视图第II卷(非选择题共90分)木

9、试卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题,每个试题考牛都必须作答.第22题〜第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.'2x+y<413.设满足约束条件*x-y>-,贝ijz=-+y的取值范围是•x-2y<214.某儿何体的三视图如图所示,则该儿何体的表面积为.15.设7;为数列{。“}的前比项Z积,即人=aAa2a3an_}arl,若4=2,=1,当7;,=11时,斤的值为.an-1an-~116.已知抛物线C:y2=2p

10、x(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线C于两点,以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于M(-纟,3),且的面积为后,则抛物线C2的方程为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在厶ABC中,设边ci,b,c所对的角分别为A,B,C,A,B,C都不是直角,且accosB+bccosA=a2-b2+8cosA(I)若sinB=2sinC,求的值;(II)若。=亦,求△ABC面积的最大值.18.(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习状态

11、,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩兀、物理成绩y进行分析.下而是该生7次考试的成绩.数学108103137112128120132物理74718876848186(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩兀是线性相关的,求物理成绩y与数学成绩x的冋归直线方程(III)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?‘£(兀—元)4一刃(附:b=—,&=y-i)x);=119.(本小题满分12分)如图所示三棱柱ABC—4BC中,

12、4人丄平面ABC,四边形ABCD为平行四边形,AD=2CD,AC丄CQ.(I)若A4,=AC,求证:AC;丄平面A.B.CD;(II)若4。与所成角的余弦值为竿,求二面角C-^D-Q的余弦值.20・(本小题满分12分)已知两点A(-血,0),3(血,0),动点P在y轴上的投影是Q,且2PAPB^PQ^.(I)求动点P的轨迹C的方程;(II)过F

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