2021届黑龙江省哈尔滨市第六中学高考二模数学（理科） 试卷（Word解析版）.doc

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1、2021年黑龙江省哈尔滨六中高考二模（理科）数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若A＝{1，2}，B＝{（x，y）

2、x∈A，y∈A}，则集合B的子集个数为（　　）A．4B．8C．16D．322．已知i为虚数单位，a，b为实数，若＝1+2i，则

3、a+bi

4、＝（　　）A．B．2C．D．63．已知＝（﹣1，2），＝（1，3），则2﹣在+方向上的投影为（　　）A．1B．5C．D．4．将函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象过点（，1），则ω的最小值为（　　）A．1B．2C．

5、D．5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（　　）A．8B．10C．12D．146．已知圆M过点A（1，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣2），则圆M在点B处的切线方程为（　　）A．2x+y＝0B

6、．3x+2y+1＝0C．2x+3y+4＝0D．x+2y+3＝07．某次抽奖活动中，小王通过操作按键，使电脑自动产生[0，8]内的两个均匀随机数x、y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序；若电脑显示“中奖”，则小王获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖；小王获得奖品的概率为（　　）A．B．C．D．8．设a＝30.1，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞a＞b9．铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争

7、中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（　　）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．8π﹣B．4π﹣C．8π﹣4D．4π+11．已知双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐

8、近线交于点A（A在第一象限内），以OA为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B，若BF∥OA，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．212．已知定义域为R的函数f（x）在[2，+∞）单调递减，且f（4﹣x）+f（x）＝0，则使得不等式f（x2+x）+f（2x）＜0成立的实数x的取值范围是（　　）A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣1或x＞3C．x＜﹣3或x＞1D．x＜﹣4或x＞1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．＝　　．14．若椭圆+＝1的离心率为，则该椭圆的长轴长为　　．15．设m，n是两条不同的直

9、线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥β，α⊥β，则m∥α；②若m⊥α，n∥β，m∥n，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β．其中正确命题的序号为　　．16．如图，在△ABC中，tanC＝2，CD是AB边上的高，若CD2﹣BD•AD＝3，则△ABC的面积为　　．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．在等差数列{an}中，S5＝45，a2＝6，数列{bn}满足an＝++…+；（1）求数列{an}、{b

10、n}的通项公式；（2）若cn＝﹣n，求数列{cn}的前n项和Tn．18．已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．19．核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭

11、子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p（0＜p＜1），现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下三种方案：方案一：逐个