2021届黑龙江省哈尔滨第三中学高考数学二模试卷（理科）（Word解析版）.doc

《2021届黑龙江省哈尔滨第三中学高考数学二模试卷（理科）（Word解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年黑龙江省哈尔滨三中高考二模（理科）数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，A＝{x

2、y＝ln（1﹣x2）}，B＝{y

3、y＝4x﹣2}，则A∩（∁RB）＝（　　）A．（﹣1，0）B．[0，1）C．（0，1）D．（﹣1，0]2．复数z满足（z+i）i＝﹣3+i，i为虚数单位，则z等于（　　）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i3．2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（　　）

4、A．60B．65C．70D．754．已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（　　）A．﹣B．﹣C．D．5．已知平面向量，满足

5、

6、＝

7、

8、＝1，且

9、2+

10、＝

11、+

12、，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．6．已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝x2﹣ln（﹣x），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为（　　）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣2＝0C．x+y﹣2＝0D．3x﹣y﹣2＝07．已知直线l过抛物线E：y2＝4x的焦点F，且依次交抛物线E及其准线于点A，B，C（点B在点A，C之间）若

13、BC

14、＝2

15、BF

16、，则

17、AF

18、＝（　　）

19、A．B．4C．6D．128．设a＞1＞b＞0，则下列不等式恒成立的是（　　）A．B．（）2020＜（）2021C．loga＞logbD．ab＞ba9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．πB．2πC．6πD．24π10．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若f（x）在（﹣π，π）上有且只有3个零点，则ω的取值范围为（　　）A．B．C．D．11．设O为坐标原点，直线x＝2a与双曲线C：

20、＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（　　）A．32B．16C．8D．412．设函数f（x）＝ex+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y＝sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（　　）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（共4小题）.13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣2y的最小值为　　．14．（2﹣x2）（1﹣）5的展开式中的常数项为　　．15．已知三棱锥D﹣ABC的四个

21、顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB⊥AC，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为　　．16．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知，则C＝　　，的取值范围为　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{an}是递增的等比数列，a1＝1，且2a2，a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB⊥BD，BC⊥CD，M，N分别是线段AD，BD的中点，MC＝1，，二面角D﹣BA﹣C的大小为60

22、°．（1）证明：平面MNC⊥平面BCD；（2）求直线BM和平面MNC所成角的余弦值．19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567年利润y（单位：亿元）29333644485259（1）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2021年

23、（年份代号记为8）的年利润；（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利润的实际值，现从2014年至2021年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．参考公式：＝，＝﹣．20．已知F1，F2分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆C上，且

24、PF1

25、+

26、PF2

27、＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l椭圆C于M，N两点，记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，若

28、k1+k2＝3，求直线l方程．21．已知函数f（x）＝x2﹣4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导