2017届黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则（　　）A．z的实部为1B．z的虚部为﹣iC．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．已知集合A={0，2，4，6}，B={n∈N

2、2n＜8}，则集合A∩B的子集个数为（　　）A．8B．7C．6D．43．对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（　　）A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n

3、⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（　　）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.845．在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率为（　　）A．B．C．D．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（　　）A．2B．3C．4D．57．某几

4、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．10B．20C．40D．608．已知sin（﹣α）=，则sin（﹣2α）=（　　）A．B．C．D．9．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（　　）A．4B．3C．2D．110．“

5、关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．D．12．已知函数，，若f（x），g（x）图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为（　　）A．B．C．D．　二、填空题已知x，y满足，若目标函

6、数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为　　．14．在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，则a+b的取值范围　　．15．已知f（x）=，则　　．16．已知函数f（x）定义域为R，若存在常数f（x），使对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函数f（x）为“期望函数”的是　　．（写出所有正确选项的序号）　三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1

7、=3，an+1=2Sn+3（n∈N）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（10分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下：（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤1

8、00）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN．（1）求证：直线MN∥平面PCD；（2）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．20．（10分）已知圆O：x2+y2=

9、4与x轴交于A，B两点，点M为圆O上异于A，B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点A，B处的切线分别交于