2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(理科)(内考)

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1、2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）（内考）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（　　）A．B．C．D．2．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x

2、2x＞2}，则A∩B＝（　　）A．∅B．{﹣1}C．{﹣1，0}D．{0，1}3．（5分）若x，y满足不等式组，则z＝2x﹣3y的最小值为（　　）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣54．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点

3、坐标为（1，0），若e＝p，则双曲线C的渐近线方程为（　　）A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x5．（5分）随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（　　）A．B．C．D．6

4、．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝3S2，a7＝15，则{an}的公差为（　　）A．1B．2C．3D．47．（5分）运行如图程序，则输出的S的值为（　　）第26页（共26页）A．0B．1C．2018D．20178．（5分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，则实数a的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝CC1＝1，∠AB1D＝，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）A．

5、B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝cosx﹣sinx在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥﹣1，则α的取值范围为（　　）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]11．（5分）已知半圆C：x2+y2＝1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ＝，则t的取值范围是（　　）A．[﹣，0）]B．[﹣，0）∪（0，]C．[﹣，0）∪（0，]D．[﹣，0）∪（0，]12．（5分）在边长为2的菱形ABCD中，BD＝2，将菱

6、形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B﹣AC﹣D的余弦值为，则所得三棱锥A﹣BCD的内切球的表面积为（　　）A．B．πC．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．第26页（共26页）13．（5分）已知cosα＝﹣，则cos2α＝　　．14．（5分）在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为　　（用数字作答）．15．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且0≤x1＜x2时，有＜1，f（﹣2）＝1，则不等式x﹣3≤f（x）≤x的解集为　　．16．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn满足，Sn＝3an﹣2，

7、数列{nan}的前n项和为Tn，则满足Tn＞100的最小的n值为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且S＝bccosA，C＝．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若c＝，求S的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝，PA⊥BD，AB＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1

8、．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；第26页（共26页）锻炼不达标锻

9、炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的